(Mathe) VZW - Prüfwerte

[Jolle]

Hallo,

Ich versuche mich nun seit gut 30min an dieser Aufgabe und bin bereits soweit gekommen.

Notwend. Beding.:
f'(x) = 0
4x^3 - 6x = 0
x (4x^2 - 6) = 0

Dann habe ich die Klammer nach X aufgelöst und komme dann schlussendlich zu folgenden 3 mögl. Extremstellen für x.
x = 0 oder x = Wurzel 1,5 oder x = Minuswurzel 1,5

Als Prüfwerte nehme ich: -2, -1, 1 und 2

f'(-2) = -20 < 0
f'(-1) = + 2 > 0
f'(1) = -2 < 0
f'(2) = 20 > 0

Habe als Kontrollwerte gegeben, dass es sich um 2 Tiefpunkte und einen Hochpunkt handeln muss.

Nun weiß ich aber nicht, was ich mit den Prüfwerten anfangen soll, also ob ich die irgendwo einsetzen muss oder was die mir sagen.

Wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte ?!

 

[tedlemegba]

Ist mit "VZW" Vorzeichenwechsel oder etwas anderes gemeint?

Habe als Kontrollwerte gegeben, dass es sich um 2 Tiefpunkte und einen Hochpunkt handeln muss.

Ja, das stimmt so wohl.

Nun weiß ich aber nicht, was ich mit den Prüfwerten anfangen soll, also ob ich die irgendwo einsetzen muss oder was die mir sagen.

So genau weiß ich leider noch nicht, was du willst.

Aber wenn du als Prüfwerte -2 und -1 mal hernimmst. Dann liegt da dazwischen -√(1,5). Du weißt, dass der Graph bei -2 fällt und bei -1 steigt. Also muss dazwischen ein Tiefpunkt sein! An diesem Tiefpunkt gilt f'(x) = 0. Und genau das ist ja bei -√(1,5) der Fall.

Analog gehst du beim Rest vor. Beantwortet das deine Frage bzw. hilft es dir bei deinem Problem weiter?

 

[Jolle]

EDIT: Also ist Wurzel 1,5 meine x-Koordinate ? Wie bekomme bzw. was ist die y-Koordinate ?

PS: VZW = Vorzeichenwechsel

 

[tedlemegba]

EDIT: Also ist Wurzel 1,5 meine x-Koordinate ? Wie bekomme bzw. was ist die y-Koordinate ?

Ja, -√(1,5) ist die x-Koordinate des linken Tiefpunktes! Brauchst du die y-Koordinate denn? Du müsstest wohl oder übel integrieren befürchte ich, außer du hast die Stammfunktion schon gegeben. Problem ist nur die Konstante, also f(x) = ... + C. Die müsstest du fast noch durch eine Bedingung herausfinden können.. sonst kriegst du keinen eindeutigen y-Wert (soweit ich mich erinnern kann).

 

[Jolle]

Meine Stammform ist: x^4 - 3x^2 - 4

Die -4 fällt ja dank der Ableitung weg, also ist die Konstante auch raus.
Muss ich das vllt mit der Formel für die Geradengleichung machen, also y = m x + b ?

"m" habe ich ja durch die erste Ableitung bekommen, "x" ist Minuswurzel 1,5 und "b" -20 ? (bei b bin ich mir nicht sicher)

 

[tedlemegba]

Also wenn du wirklich nur den y-Wert von dem Tiefpunkt haben willst.. oder grundsätzlich wenn du den x-Wert (bzw. die x-Koordinate) eines Punktes hast und den y-Wert (bzw. die y-Koordinate) benötigst heißt es einfach nur Einsetzen:

y = f(x) = x^4 - 3x² - 4




Edit: Oder willst du eine Tangente(ngleichung) formulieren?

 

[Jolle]

Nein, ich muss dann nur einsetzen, ich Birne.^^
Probiere das mal eben aus, zeichne es dann und sage dann, ob es geklappt hat.

Ich muss dann jetzt nur meine 3 mögl. Extrema einsetzen, y-Wert ausrechnen und dann hinterher die 3 Punkte verbinden, richtig ?

 

[tedlemegba]

Ich muss dann jetzt nur meine 3 mögl. Extrema einsetzen, y-Wert ausrechnen und dann hinterher die 3 Punkte verbinden, richtig ?

Ja müsste so passen, wenn du dich damit zufrieden gibst. Dann kannst du zumindest mal eine Skizze machen. Und am besten etwas "schwungvoll" verbinden und keine geraden Linien, das sollte aber klar sein. Kannst, wenn du willst ja noch ein paar Punkte ausrechnen, die auf dem Graphen liegen [beliebige x wählen und einsetzen].

 

[Jolle]

So, das hat soweit geklappt, besten Dank.
Laut meiner Zeichnung habe ich jetzt auch meine 2 Tiefpunkte und einen Hochpunkt.

Für alle die es interessiert: Mein Fehler war, dass ich dachte, dass ich mit den Prüfwerten noch etwas rechnen müsste. Ich wusste nicht, dass die nur dazu dienen um zu sehen, ob ein Hochpunkt, Tiefpunkt, Sattelpunkt,... vorliegt.

Also, nochmal besten Dank, natürlich speziell an happymaster

 

[tedlemegba]

Bittesehr, bei Problemen gerne wieder.

Deine Prüfwerte zeigten dir die Steigung zwischen deinen Extrempunkten joa.. damit kann man dann feststellen, welche Art von Extrempunkt jeweils vorliegt, wenn auch vielleicht nicht die ganze feine Art (ich denke Monotonie ist Voraussetzung, aber darüber vielleicht ein andermal).