[Mathe] gemischtquadratische Funktion

[StyleMaster]

Hey,

ich schreibe mitte der Woche eine k.a und hänge an einer Aufgabe...

Eine gemischtquadratische Funktion besitzt die Nullstellen N1 (3+Wurzel2) N2 (3-Wurzel2)
Der Koeffizient a = -1
Bestimme die allgemeine Form der Parabelgleichung.

kann mir da jemand helfen ?

Cyber

 

[sklemm]

Prinzipiell bin ich da zuversichtlich, aber was ist eine gemischtquadratische Funktion? Kannst du da mal ein Beispiel geben, am besten allgemein.
Als ne quadratische sieht so aus:
f(x)=ax²+bx+c
was ist jetzt das gemischte?

 

[StyleMaster]

ich habe ehrlich gesagt keine Ahnung, so stehts in der aufgabe drin...

aber ich hab da glaube ich nen lösungsansatz

y=a*(x-x0)*(x-x0) ...dann die nullstellen einsetzen
=
y=-1 *(x-(3+Wurzel2))*(x-(3-Wurzel2))

könnte es das sein?
Wie rechne ich das dann am besten aus? [mathe is nicht meine stärke ]

 

[stefff]

So hätte ich des aiuch gemacht.

y=-1 *(x-(3+Wurzel2))*(x-(3-Wurzel2))
y=-1*(x-3-wurzel2)*(x-3+wurzel2) | Minusklammern drehen die Vorzeichen um
y=(-x+3+wurzel2)*(x-3+wurzel2) | -1 in die erste Klammer rein
y=-x²+3x-xwurzel2+3x-9+3wurzel2+xwurzel2-3wurzel2+2 |Jedes aus Klammer 1 mit jedem aus Klammer 2 multiplizieren
y=x²+6x-7 |Zusammenzählen, alles mit wurzel 2 faällt raus, da z.b. 3wurzel2-3wurzel2=0

Allerdings weiß ich auch net, was eine gemischtquadratische funktion ist.
Aber ich wüsste keinen anderen Lösungsweg. Deshalb denke ich, dass y=x²+6x-7 die Lösung ist.

 

[sklemm]

Joa, ist ja ein Ansatz. Sag mal Bescheid wenn du weißt, ob das der Richtige ist und warum die gemischtquadratisch heißt.

 

[DaPhreak]

steff: du hast im letzten Schritt das Minus vor'm x² vergessen.

Alternativ kann mans auch so rechnen:

-1*(x-(3-wurzel(2))*(x-(3+wurzel(2))
= -1*(x-3+wurzel(2))*(x-3-wurzel(2))

und nu dritte binomische Formel: (a+b)*(a-b) = a²-b², wobei a=x-3 und b=wurzel(2)

ergo:
= -1*((x-3)² - wurzel(2)²)
= -1*(x²-6x+9 - 2)
= -1*(x²-6x+7)
=-x²+6x-7

(falls denn der Ansatz richtig ist)