Mathe Aufgaben, 11.Klasse

[andrea89]

Hi!
Muss mich grad auf ne wichtige Schulaufgabe vorbereiten und komm mit eineigen aufgaben überhaupt nicht zurecht...Wär echt super wenn ihr mir zumindest bei einem teil der aufgaben helfen könntet:

1) Berechne folgenden Grenzwert:
lim ((1-cos(2x))/(x^2))
x->0

2) Die Funktionen f(x) und g(x)=1/f(x) seien beide in D definiert und dort differenzierbar. Was läßt sich dann über die Schnittpunkte der beiden Graphen und die Tangentenrichtungen in den Schnittpunkten aussagen?

3)Gegeben ist die Funktion f(x)=sin(2x); x E (0;pi)
Unter welchem Winkel ist die Tangente im Punkt P(0.125pi/?) des Graphen
Gf gegen die x-Achse geneigt?

4) Gegeben ist die Funktionenschar: fa: f(x)=(2-ax)/(2+x^2); a E R
Für welche Werte von a hat der Graph mindestens einen Punkt mit der
Geraden g: y=5 gemeinsam?

Bei den Aufgaben 1-3 würde mir auch schon der erste Schritt für den Lösungsweg reichen!!
DAnke schonmal!!!!

 

[evident]

zu 2)

Fehlt da nicht noch die Funktion von f(x)?
Edit: oops verlesen... mir das das f(x) in der 2. Funktion nich aufgefallen...

zu 4)

Einfach die beiden Gleichungen gleich setzen. Also:

(2-ax)/(2+x^2) = 5

-Flori-

 

[respawner]

Hi!
Muss mich grad auf ne wichtige Schulaufgabe vorbereiten und komm mit eineigen aufgaben überhaupt nicht zurecht...Wär echt super wenn ihr mir zumindest bei einem teil der aufgaben helfen könntet:

1) Berechne folgenden Grenzwert:
lim ((1-cos(2x))/(x^2))
x->0

Hier würde ich vom cos die Reihendarstellung nehmen
cos(x) = 1- x²/2 + x^4/24 - O(x^6)
den Rest sollte man gleich sehen.

2) Die Funktionen f(x) und g(x)=1/f(x) seien beide in D definiert und dort differenzierbar. Was läßt sich dann über die Schnittpunkte der beiden Graphen und die Tangentenrichtungen in den Schnittpunkten aussagen?

hier kann man einfach mal setzen
f(x) = 1/f(x) => f²(x) = 1
Wenn man 1/f(x) mit der Kettenregel ableitet hat man unteranderem ein f²(x) drin und man sieht gut den Zusammenhang

3)Gegeben ist die Funktion f(x)=sin(2x); x E (0;pi)
Unter welchem Winkel ist die Tangente im Punkt P(0.125pi/?) des Graphen
Gf gegen die x-Achse geneigt?

die Steigung der Tangente ist die Ableitung was hier 2cos(2x) ist. Den Winkel kannst du dann mit den arctan ausrechnen.

4) Gegeben ist die Funktionenschar: fa: f(x)=(2-ax)/(2+x^2); a E R
Für welche Werte von a hat der Graph mindestens einen Punkt mit der
Geraden g: y=5 gemeinsam?

Hier kannst du (2-ax)/(2+x^2) = 5 setzen. Dann hast du eine Quadratische Gleichung (wenn du mit 2+x² multiplizierst). Dann kannst du gucken wie die Diskriminante (Das Teil bei der Lösung unter der Wurzel) für unterschiedliche a aussieht.

MfG respawner