Integration

phpman

www.phpman89.de
ID: 96781
L
20 April 2006
1.161
38
Hi,

kann mir einer folgende Funktion integrieren und mir sagen wie er es gemacht hat - Lösung hab ich da, weiß aber nicht wie ich drauf kommen soll.

mfg phpman

f(x) = (x+2)*e^(-0,5x)
 
Ich habs mal mit partieller Integration gemacht, hoffentlich hab ich mich nicht verrechnet und du kennst es auch und kannst es nachvollziehen, sonst frag einfach noch mal nach.



Hmm, irgendwie hat der das - bei 0,5x vergessen, aber ich glaube, ich habe damit gerechnet.
 
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Jetzt mal ohne Erklaerungsversuch, aber integrals.wolfram.com sagt:

Code:
             x + 2
Integrate[------, x] == 
              1/2 x
             E

-2 (4 + x)
----------
    x/2
  E

Stimmt nicht ganz mit deinem ueberein, wenn ich mich jetzt nicht beim Umformen vertan hab
 
danke erstmal - aber kann mir einer mal die teilschritte mit posten - übrigens am Ende muss (-2x -8 ) * e^(-0,5 x) + c rauskommen
 
maclfu hatte schon die richtige Idee, allerdings am Ende einen kleinen Vorzeichenfehler. :p

So ist's richtig.
 
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erstmal: exp(x) integriert is exp(x)
exp(-x/2) wird mit der kettenregel (heißt die so) integriert.
ergo -2exp(-x/2)
 
Ja, wenn du e^(a*x) ableitest, verwendest du ja die Kettenregel.
D.h. e^(a*x) abgeleitet ist a*e^(a*x)
Beim Intergrieren gehst du rückwärts vor, also wird aus e^(a*x) 1/a*e^(A*x)
Verstanden. ;)
Beim Bsp:
e^(-0,5x) --> (1/-0,5)*e^(-0,5x) = -2*e^8-0,5x)
Jetzt alles verstanden? ;)
 
wie du es gerechnet hast schon, aber wenn ich ax integriere bekomme ich doch eigentlich a*1/(n+1)*x² raus oder?
 
ja hab ich - aber wenn ich das einsetze was ich raus habe, kommt ja was anderes raus oder?

denn (a*x²)/2 ist ja nicht -2
 
Ich versteh nicht, worauf du hinaus willst. Zeig mir das doch mal an deinem Beispiel, was genau du wissen willst.
 
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ich versteh einfach nicht wie ich e^(-0,5x) integriere - ich weiß bloß das e^x integriert auch e^x ergibt
 
ich versteh einfach nicht wie ich e^(-0,5x) integriere - ich weiß bloß das e^x integriert auch e^x ergibt

Wenn du e^(-0,5x) integrierst, muss das Ergebnis abgeleitet ja wieder e^(-0,5x) ergeben.

Denk dir, du würdest e^(-0,5x) ableiten -> -0,5 * e^(-0,5x)
Wenn du jetzt integrierst, muss der erste Faktor, multipliziert mit -0,5 wieder 1 egeben um auf e^(-0,5x) zu kommen: -0,5 * x = 1 -> x = -2

Daher ist e^(-0,5x) integriert -2 * e^(-0,5x)

Analog dazu wäre z.B. e^(2x) integriert 0.5 * e^(2x)