Zinseszins mit vierteljährlicher Verzinsung

[caschti84]

Nabend!

Ich sitze hier nun seit 2 stunden vor dem problem den ENdbetrag, bzw die Endzinsen, die jemand bekommt.

Folgende Beispielwerte:

Anlagebetrag: 1000 €
Zinsen p.a.: 4,5 %
Anlagedauer: 90 Tage

Verzinsung wäre immer vierteljährlich.

Nun mein Ansatz:

Zuerst rechne ich die Tage in Jahre um.

Das wären dann bei 90 Tagen = 3 Monate = 0,25 Jahre!

Wenn ich nun hergehe und die Zinseszinsformel nehme:

1000 * (1+4,5/100)^0,25
= 10,45 € Zinsen!

Wenn ich das ganze nun in einen Zinsrechner im Intenret eingebe, bekomme ich nen Ergebnis mit 11,07 € raus!

Problem dabei noch wäre, wo bringe ich die vierteljährige Verzinsung mit ein? Weil das ist ja jetzt nur die Formel für eine jährliche Verzinsung, oder?


würde mich sehr über Antworten freuen!

mfg
Caschti84

 

[toni]

Im Kopf rechne ich 11,25 € Zinsen aus

4,5 % / 4 = 1,125 % Zinsen auf 90 Tage

1000 € * (1.125/100) = 11.25 €


Aber irgendwie ist deine Aufgabenstellung unklar, du nimmst eine Formel für Zinseszins, rechnest aber nur für ein Quartal den Zins aus!

 

[joschilein]

Ich würde auch auf die 11,25€ setzen.

Wenn ich mich jetzt nicht ganz täusche lautet die Formel für unterjährige (nachschüssige) Zinszahlung

K(n) = K0 * (1 + p%/k)^(n*k)
bzw.
Zkum = K0 - K0 * (1 + p%/k)^(n*k)

setzt man

K0 = 1000
p% = 0,045
k = 4
n = 0,25

kommt

K(n) = 1.011,25 
bzw. 
Zkum = 11,25

raus

Jetzt die Frage zur 1+ (natürlich nur, wenn man es noch nicht weiß):
Durch unterjährige Zahlung erhält man mehr Zinsen, als bei jährlicher Zahlung (*). Wenn man die Zinsperioden unendlich kurz macht, bekommt man dann auch unendlich viel Zins oder nähert sich der ergebende Zinsbetrag nur einem bestimmten Vielfachen der "normalen" Zinsen an? Falls ja, wie groß ist dieses Vielfache, welchen Namen und welche Bedeutung hat es?


(*) Bei der hier behandelten Aufgabe nicht, da die Laufzeit genau einer Zinsperiode entspricht

 

[Canna_14]

Gaaanz easy^^

Also 4,5% im Jahr, also 1,25% alle 3 monate...

Das heisst bei 1000 Euro
1000*1,0125^4 (4 wegen 4 mal 3 monate=Jahr)

dann haste so 1050 Euro raus, der effektive Jahreszins ist also etwa 5%

greetz

 

[Karlsruhe]

Also 4,5% im Jahr, also 1,25% alle 3 monate...

1 jahr hat 12 monate, also 3 monate sind 1/4

1.25*4= 5 %

Gaaanz easy^^

aber?

 

[Canna_14]

ups naja net 1,25% sondern 1,125% aber die rechnung ist die selbe

gibt also ein effektiven Jahreszins von 4.576% naja hatte mich schon irgendwie gewundert warum das auf einmal über 5 gab^^


für sowat gibts gleich was rotes?? oO

 

[caschti84]

okay, das is mir eigentlich einleuchtend ;-).

Wenn ich nun aber die 11,25 € raus habe ist da sja der zinsertrag von 3 monaten. Nun möchte ich aber den Zinsertrag nach 12 monate (also p.a.) hochrechnen. Das ganze nun einfach mal 4 is ja nicht möglich, weil dort ja der zinseszins nicht berücksichtigt wurde. Weil nach 3 Monaten ist das Kapital ja nicht mehr 1000 € sondern, 1011,25 € und nach diesen 3 monaten is das kapital a wieder mehr. hat da wer noch ne formel übrig?

 

[Canna_14]

Ich

oben schon erwähnt, den Zinsfaktor nicht mal Vier sondern HOCH Vier nehmen.

Erklärung:

1000 Euro, alle 3 Monate 1,125 % Zinsen.


Das heisst du rechnest für 3 Monate dein Kapital mal 1,01125 (Ich denk du weißt wieso)
Nach 6 Monaten rechnest du das Ergebnis nochmal mal 1,01125 , nach 9 ebenfalls und nach 12 auch, also nimmst du dein Geld mal vier 1,01125 die sich gegenseitig multiplizieren .
Nimmst du das Zusammen heisst es ja:
1000*1,01125*1,01125*1,01125*1,01125 , sprich 1000*1,01125^4

^= Hoch

Das rechnest du aus dann haste 1045,76 vom sehen her siehst du also dass der eff. Jahreszins 4,576% ist


Gruß

edit...jetzt hab ich zuerst schon wieder mit ner falschen zahl gerechnet..sry für die verwirrung^^

 

[dubberle]

Vergiß die Zeitmaße, es ist nicht wichtig, ob man in Jahren, Tagen oder ns zählt. Wichtig ist für Deine Berechnung: Du bekommst in 4 Zeiteinheiten (4 Quartalen) 4.5% Zins, also 1.125% Zins je Zeiteinheit (Quartal).

"%" bedeutet eigentlich * [sup]1[/sup]/[sub]100[/sub], sogar das Wort Prozent sagt das: das lateinische "pro centum" bedeutet "je 100".
Der Zins, der am Ende jeder Zeiteinheit aufaddiert wird, berechnet sich als
Zins = (bestehendes Guthaben * Zinssatz).
Mit Deinen Zahlen ergibt sich
Zins = 1000€ * (1,125 * [sup]1[/sup]/[sub]100[/sub]) = 1000€ * 0.01125.

Das neue Guthaben am Ende einer Zeiteinheit berechnet sich ensprechend als
neues Guthaben = bestehendes Guthaben + (bestehendes Guthaben * Zinssatz)
oder (wenn man "bestehendes Guthaben" ausklammert)
neues Guthaben = bestehendes Guthaben * ( 1 + Zinssatz).

Mit Deinen Zahlen ergibt sich also:
Guthaben[sub]nach einer Zeiteinheit[/sub] = 1000€ * (1 + (1,125 * [sup]1[/sup]/[sub]100[/sub])) =
1000€ * (1 + 0.01125) =
1000€ * 1.01125 =
1011,25€

Für die Zweite Zeiteinheit mußt Du das Guthaben nach der ersten Zeiteinheit verzinsen.
Guthaben[sub]nach zwei Zeiteinheiten[/sub] =
Guthaben[sub]nach einer Zeiteinheit[/sub] * 1.01125 =
(1000€ * 1.01125) * 1.01125.
Bei Multiplikationen darf ich die Klammern anders setzen:
Guthaben[sub]nach zwei Zeiteinheiten[/sub] = 1000€ * (1.01125 * 1.01125)
Das kann ich auch noch anders schreiben:
Guthaben[sub]nach zwei Zeiteinheiten[/sub] = 1000€ * 1.01125[sup]2[/sup]

Ganz genauso kannst Du den Zins in vier Zeiteinheiten ausrechnen. Es ergibt sich
Guthaben[sub]nach vier Zeiteinheiten[/sup] = Kapital*(1 + Zinssatz)[sup]4[/sup]

Also 1000€ * 1.0125[sup]4[/sup] = 1045,76508633056640625... €, gerundet also 1045,77€.