Mathe Zahlensysteme, Umwandlung

[NewFrontier]

Moin,

habe mal eine Grundsatzfrage dazu. Ich soll hier versch. wandeln, Hex - > Dual, Oktal - Dual, etc.

Gehe ich richtig in der Annahme das ich egal welche Wandlung ich durchführe immer erst als Zwischenschritt auf den Dez Wert rechnen muss. Also z.B.

Okt -> Dez -> Hex

Ausserdem hätte ich noch eine Frage zu den Potenzen. Bei der Wandlung auf Dezimal arbeite ich ja entsprechend, hier z. a x 8^0 + b x 8^1,....

Die finale Rechnung findet dann durch Division statt (größte Potenz - und dann runterrechnen mit Rest).

Stimmt der Grundsatz über Dezimal und stimmen meine Rechenmethoden?

Vielen lieben Dank

 

[Darklord]

Ja, als Zwischenschritt musst du auf Dezimal System umrechnen.
Ich kann Dir diese Seite empfehlen auf der auch die Rechnenwege und einzenlen Schritte erklärt werden.

Deine Rechenmethode müsste stimmen.

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/Zahlensysteme.htm

 

[NewFrontier]

ja die ist echt super, nutze ich auch schon den Tag über zum Abgleich. Bin nur manchmal etwas verwirrt ob die rechenmethode wirklich stimmt.

Danke für die dezimal - Bestätigung schon mal.

 

[dubberle]

Es ist nicht zwingend nötig das Dezimalsystem als Zwischenbasis zu nutzen, es bietet sich nur in manchen Fällen an, weil uns nichts so vertraut wie das Dezimalsystem ist.. Müßte man zwingend über das Dezimalsystem gehen, wäre das Dezimalsystem aus mathematischer Sicht irgendetwas besonderes - ist es aber nicht.

Von Oktal nach Hexadezimal könnte man auch über das Binärsystem gehen, da jeweils eine Oktalziffer genau drei Binärziffern ergeben. Die Zahl im Binärsystem kann man dann direkt ins Hexadezimalsystem umrechnen (was wiederum ziemlich einfach ist, weil jeweils 4 Binärziffern eine Hexadezimalziffer ergeben).

 

[sklemm]

Gehe ich richtig in der Annahme das ich egal welche Wandlung ich durchführe immer erst als Zwischenschritt auf den Dez Wert rechnen muss.

Also zwingend notwendig ist eine Umrechnung nicht, wir haben uns nur so ans Dezimalsystem gewöhnt, dass wir für eine direkte Umrechnung zwischen zwei anderen Systemen wohl länger bräuchten als für eine Rechnung mit Zwischenschritt.

Wo du dir den Zwischenschritt aber sparen kannst, sind die Umrechnungen zwischen zwei Systemen, bei denen die Basis des einen Systems eine ganzzahlige Potenz der Basis des anderen Systems ist. Da kannst du einfach Stellenweise rechnen und alles aneinander hängen. z.B. Hex -> Bin

HTH

 

[NewFrontier]

Hm, ohne Umweg mag ich nicht rechnen. Aber so wie ich auf dem Umweg rechne ist es dann richtig, gell? -> dez über die Potenzen. Dez ->hex & Co durch division?

LG

 

[sklemm]

Ja, der Rechenweg passt.

 

[DaPhreak]

Meistens ist es über den Zwischenschritt dezimal leichter. Es gibt aber auch Ausnahmen, wo man es direkt machen kann.

Zum Beispiel:

Hex nach Binär und umgekehrt: Jeder Ziffer in Hex (0-F) entspricht 4 Bit binär (0000-1111), die kann man einfach aneinanderhängen. Bsp. (137F)[sub]16[/sub] = (0001001101111111)[sub]2[/sub]. Umgekehrt entsprechend: Immer 4er-Binär-Blöcke umwandeln.

Oktal nach Binär und umgekehrt: Gleiches Spielchen: Jede Ziffer in Oktal (0-7) entspricht 3 Bit binär (000-111), also z.B. (571)[sub]8[/sub] = (101111001)[sub]2[/sub]. Umgekehrt entsprechend: Immer 3er-Binär-Blöcke umwandeln.

Würde sagen, dass sich generell jedes d[sup]n[/sup]-stelliges System direkt in ein d-stelliges umrechnen lässt, in dem man immer Blöcke von n d-its zusammenfasst.


*edit* Oh ich seh grade, sklemm hatte den Hinweis schon in einem seiner Postings, sorry, hatte ich überlesen.
*edit2* dubberle eben so, Asche über mein Haupt. Na immerhin hab ich ein Beispiel.^^