Mathe Subtrahieren zweier Gleichungen

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Guten Tag liebe Community,

ich sitze gerade vor einem scheinbar einfachem Problem. Ich benötige für unsere aktuelles Mathethema das Subtrahieren von zwei Geraden. Ich dachte ich beherrsche dies, doch schleichen sich dort anscheinend immer wieder Fehler ein.

Beispiel:

x1 + x3 = 8t
x2 = 8t
------------
x1+x2-x2 = 0

Ich habe immer gedacht, wenn man die Gleichungen voneinander Subtrahiert, dann läuft das folgendermaßen. Ich nehme die Werte von der ersten Gleichung x1 + x2 und dann pack ich einfach den Wert von der zweiten Gleichung ran - x2.

Kann sein, dass das Beispiel richtig ist, aber ich würde gerne wissen wie die allgemeine Vorgehensweise ist.?

Liebe Grüße

 

[Bububoomt]

Lang ist her aber ich würde sagen:

x1 + x3 = 8t
x2 = 8t
------------
x1-x2+x3=0

Du müßtest doch mehr Gleichungen haben, wie war das X unbekannte, also auch x Gleichungen, damit man es lösen kann!?

 

[Tab]

Die Variablen x1, x2 und x3 habe ich schon alle berechnet und kann ich eingeben. Ich muss galt diese Subtraktion richtig haben, damit der Rest auch richtig ist.

Deine Lösung ist im Grunde genommen = meiner? Nur halt in einer anderen Reihenfolge?

 

[sklemm]

Deine Lösung ist im Grunde genommen = meiner? Nur halt in einer anderen Reihenfolge?

Ja, eure Lösungen sind identisch (nur dass du einen Tippfehler drin hast, das erste x2 ist ein x3). Dein Lösungsansatz ist auch richtig. D.h. Fehler können sich eigentlich nur noch bei den Vorzeichen einschleichen - * - = + ok und bei den Indizes ^^

my 2 cents

Edith meint: Um Vorzeichenfehler zu vermeiden könntest du dir angewöhnen im ersten Rechenschritt die Seiten der Gleichung 1 zu 1 abzuschreiben, in Klammern zu setzen und zu subtrahieren. Jetzt musst du beim Ausklammern nur alle +/- vertauschen.
Welche Fehler schleichen sich denn immer ein?

 

[Tab]

Ja, eure Lösungen sind identisch (nur dass du einen Tippfehler drin hast, das erste x2 ist ein x3). Dein Lösungsansatz ist auch richtig. D.h. Fehler können sich eigentlich nur noch bei den Vorzeichen einschleichen - * - = + ok und bei den Indizes ^^

my 2 cents

Edith meint: Um Vorzeichenfehler zu vermeiden könntest du dir angewöhnen im ersten Rechenschritt die Seiten der Gleichung 1 zu 1 abzuschreiben, in Klammern zu setzen und zu subtrahieren. Jetzt musst du beim Ausklammern nur alle +/- vertauschen.
Welche Fehler schleichen sich denn immer ein?

Genau bei den Vorzeichen kommen die Fehler. Nur dort. Das mit den Klammern hört sich gut an. Könntest Du mir dafür ein kurzes Beispiel geben?

 

[sklemm]

Genau bei den Vorzeichen kommen die Fehler. Nur dort. Das mit den Klammern hört sich gut an. Könntest Du mir dafür ein kurzes Beispiel geben?

Hmm, da bohren wir dein Beispiel mal ein bisschen auf:

x1 + x3 = 8t - a
x2 - x4 = 8t + b
------------
(x1 + x3) - (x2 - x4) = (8t - a) - (8t + b)
x1 + x3 - x2 + x4 = 8t - a - 8t - b
x1 + x3 - x2 + x4 = - a - b

Klar was ich meine?
Ich finde durch das explizite Ausklammern denkt man eher an das richtige Vorzeichen.

HTH

 

[Tab]

Vielen Dank. Ich denke, so dürften keine Vorzeichenfehler mehr aufkommen.

 

[theHacker]

Statt alles auf einmal zu machen, kannst du ja Term für Term die zweite Gleichung durchgehen und "durchstreichen" (ich hab gelernt, man schmiert nicht rum, d.h. stattdessen Term unterstreichen oder kleines Häkchen dranmachen; im Beispiel hellgrau). Wenn du fertig bist, in einem zweiten Schritt zusammenfassen und ordnen.

x1 + x3 = 8t - a
x2 - x4 = 8t + b
------------------------------------
x1 + x3



x1 + x3 = 8t - a
x2 - x4 = 8t + b
------------------------------------
x1 + x3 - x2



x1 + x3 = 8t - a
x2 - x4 = 8t + b
------------------------------------
x1 + x3 - x2 + x4



x1 + x3 = 8t - a
x2 - x4 = 8t + b
------------------------------------
x1 + x3 - x2 + x4 = 8t - a



x1 + x3 = 8t - a
x2 - x4 = 8t + b
------------------------------------
x1 + x3 - x2 + x4 = 8t - a - 8t



x1 + x3 = 8t - a
x2 - x4 = 8t + b
------------------------------------
x1 + x3 - x2 + x4 = 8t - a - 8t - b



x1 + x3 = 8t - a
x2 - x4 = 8t + b
------------------------------------
x1 + x3 - x2 + x4 = 8t - a - 8t - b



x1 - x2 + x3 + x4 = - a - b


Wenn du routinierter bist, kannst du auch statt von links nach rechts durchzugehen, gleich "passende" Terme miteinander verrechnen und dir am Ende das Ordnen und Zusammenfassen sparen.

 

[chrissel]

Ist zwar nun nicht auf das konkrete Problem, aber eventuell dennoch hilfreich:

Als ich damit angefangen habe und Gleichungen ähnlich der von theHacker (vorletzter Schritt) hatte, habe ich immer gleiche Terme gekennzeichnet (mit Vorzeichen!). Bei x1 z.B. immer ein einfachen Strich, bei x2 dann so gewellte Linien, bei x3 zig-zack-Linie, .. verschiedene Farben, .. was auch immer. So ging mir persönlich eigentlich nichts schief.
Auch wenn es mir mittlerweile recht einfach fällt ist es doch bei sehr, sehr langen Termen echt hilfreich.

Konkret auf theHackers Beispiel:

+ x1 + x3 - x2 + x4 = + 8t - a - 8t - b

Und nun einfach gleichmarkierte (und so lange diese auf der gleichen Seite liegen ) miteinander addieren und ggf. fallen diese weg.

+ x1 + x3 - x2 + x4 = - a - b

 

[Tab]

Vielen Dank für eure Antworten. Mir gefällt die Möglichkeit mit den Klammern am Besten. Ist übersichtlich und nur bedingt zeitaufwendig.

Liebe Grüße, Tab

 

[theHacker]

Ist[...]nur bedingt zeitaufwendig.

Naja, is länger als meine Lösung