Mathe sin + cos Funktion

[knuppel]

Hallo,

lange ists her, deswegen habe ich probleme mit folgender Funktion:

sin²x+1,3cosx=1,3 [0;pi]

Gesucht ist Lösungsmenge und die Definitionsmenge.

Wie fange ich da am besten an?

 

[DaPhreak]

Was Du mit Definitionsmenge meinst ist mir nicht ganz klar, der Definitionsbereich vielleicht? Steht der nicht daneben? Ich jedenfalls hatte das [0;pi] interpretiert als ein x ϵ [0,π].

Zur Lösungsmenge: Da musst Du halt nach x auflösen, also alle x finden, die die Gleichung erfüllen. Ich geb Dir mal zwei Tipps:
sin[sup]2[/sup](x) = 1-cos[sup]2[/sup](x)
Substitution y = cos(x)
Danach solltest Du es eigentlich lösen können. Probiers mal und sag bescheid wenn Du nicht weiter kommst.

 

[knuppel]

mich stört das ² nach sin...

 

[Pontius]

Warum stört das? Hinter sin²x oder auch (sin(x))² versteckt sich nichts weiter als sin(x)*sin(x), wie auch x² nur x*x bedeutet.

Wenn du wie von DaPhreak angegeben erst den trigonometrischen Pythagoras (sinx)²+(cosx)²=1 und dann die Substitution y= cosx durchführst, dann bleibt eine ganz normale quadratische Gleichung übrig - welche du sicherlich nach y auflösen kannst. Und sobald du Werte für y erhälst, dann kannst du auch die Resubstition durchführen und auch die Lösungswerte für x herausbekommen.

 

[knuppel]

(sin(x))²=sin²x das war mir entfallen, danke

 

[knuppel]

sin²x+1,3cosx=1,3

Mit der Substitution:

-(sin²x)/1,3=y ??

 

[DaPhreak]

Nicht den zweiten Schritt vor dem ersten machen... ;-)

 

[knuppel]

Da müsste ich ja alles mal cosx nehmen

sin²x+1,3cosx=1,3
sin²x*cosx+1,3cos²x=1,3cosx ?

Wird ja immer mehr

 

[DaPhreak]

Okay, scheinbar war meine Erklärung zu verwirrend.

Als erstes ersetzt Du den sin[sup]2[/sup](x) in Deiner Formel durch 1-cos[sup]2[/sup](x). Dann hast Du keinen Sinus mehr drin, nur noch einen Cosinus und einen Cosinus zum Quadrat. Jetzt nennst Du den Cosinus einfach y dann hast Du nur noch ein y drin und ein y[sup]2[/sup] (kein x mehr).

Die quadratische Gleichung löst Du dann nach y.

Hoffe das war verständlicher.

 

[knuppel]

sin²x+1,3cosx=1,3

1-cos²x+1,3cosx=1,3

Substitution y=cosx

1-y²+1,3y=1,3

y²-1,3y+0,3=0

Mitternachtsformel

y1=1 und y2=0,3

Resubstitution:

1=cosx => acos(1)=x=0
0,3=cosx => acos(0,3)=x=1,27

Sorry, habs nochmal editiert.

 

[DaPhreak]

x=0
x=acos(0,3)

Sieht gut aus.

Noch das obligatorische Bildchen zum besser Vorstellen:

 

[knuppel]

Ich danke euch für eure Hilfe!

 

[knuppel]

Ich hab da noch eine:

f(x)=sin2x-2x

Ich soll die Funktion vollständig Diskutieren.

ich weiß, dass der Sinus 0 wird, wenn x=0 ist, aber wie beweise ich das am besten?

 

[DaPhreak]

ich weiß, dass der Sinus 0 wird, wenn x=0 ist, aber wie beweise ich das am besten?

Einsetzen? Also ich hätte jetzt sin(0)=0 mal vorausgesetzt. Wenn Du selbst das erst beweisen musst, dann hängt es jetzt davon ab wie Du den Sinus definieren willst. Gibt ja geometrische sowie mehrere analytische Definitionen, aus all denen könnte man das ableiten. Aber ob das hier wirklich nötig ist... ich weiß nicht.

Oder meinst Du wie Du beweist, dass x=0 die einzige Nullstelle von f(x) ist? Da würde ich mal das Stichwort Monotonie in den Raum werfen.

 

[gamemammut]

nix