Mathe Schnittpunkt zwischen Ebene und Gerade

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Guten Abend,

ich würde gerne den Schnittpunkt zwischen einer Ebene und einer Gerade berechnen.

Die Gerade:

PQ = (2/3/0) + t (1/-2/2)

Ebenengleichung:

E:x = (9/0/0) + r (-9/4,5/0) + s (-9/0/4,5)

Das Einfachste wäre nun wohl, wenn ich von der Ebenengleichung die Koordignatengleichung erstelle. Doch irgendwie bekomme ich dort schon Probleme. Habe folgendes Ergebnis, kann mir aber nicht vorstellen, dass es richtig ist.

E:x = x1 + 2x2 - 2x3 = 9

Liebe Grüße

 

[AndyH]

Ich komm auf x1 + 2x2 + 2x3 = 9

 

[chrissel]

Naja.. lass die Gleichungen doch so wie sie nun sind. Sollte recht simpel sein.
Einfach beide Gleichungen gleichsetzen, also:

(2/3/0) + t (1/-2/2) = (9/0/0) + r (-9/4,5/0) + s (-9/0/4,5)

und wenn du das umschreibst bekommst du da ein Gleichungssystem raus:

| 2 + 1 t = 9 + (-9) r + (-9) s
| 3 + (-2) t = 0 + 4,5 r + 0 s
| 0 + 2 t = 0 + 0 r + 4,5 s

bzw.:


| 2 + t = 9 - 9 r - 9 s
| 3 - 2 t = 4,5 r
| 2 t = 4,5 s


Und das Gleichungssystem lösen, dann bekommst du t, r und s heraus. Damit kannst du dann mit Hilfe einer der beiden Gleichungen (die für die Gerade wäre da am simpelsten) den Schnittpunkt berechnen. Also t einfach in (2/3/0) + t (1/-2/2) einsetzen