[Schaltalgebra] Schaltung nur aus NAND-/NOR-Bausteinen bauen

[atwo]

Hi,
morgen gibt's einen Tag vor den Ferien noch eine Informatikklausur über Schaltalgebra...
Thema ist unter, jede beliebige Grundschaltung durch NAND- oder NOR-Bausteine darstellen zu können. Ich habe allerdings keine Ahnung, wie man überhaupt vorgehen muss, da wir sowas nie von Grund auf gelernt haben, sondern immer schon fertige Schaltpläne oder Wertetabellen hatten.
Wäre nett, wenn mir jemand das an folgender Aufgabenstellung erläutern könnte:

Baue eine XOR-Schaltung nur mit NOR-Bausteinen.

Gruß, atwo

 

[sklemm]

Na das wird jetzt mal richtig blöd zu erklären, aber ich versuchs mal:
ich schreibe + für OR und * für AND

also a XOR b lässt sich schreiben als
(a+b)*(NOT a + NOT b)
jetzt gilt:
a+b=NOT(NOT a * NOT b)
NOT a + NOT b = NOT (a*b)

also haben wir a XOR b = NOT(NOT a * NOT b) * NOT(a*b)

jetzt noch durch doppelte Verneinung aus dem AND in der Mitte ein NAND gemacht:

NOT NOT (NOT(NOT a * NOT b)*NOT(a*b))

Wenn man jetzt noch sieht, dass NOT a = a NAND a kann man das Ding jetzt bauen.

Ich hoffe du blickst durch, leider ist mir keine andere Idee gekommen wie man das gut darstellen kann. Schreibe es am besten nochmal in einer dir vertrauten Notation auf.

 

[atwo]

Danke erstmal für deine Erklärung, allerdings ist mir noch nicht klar, wie ich genau vorgehen muss. Ich kenne die Formel von XOR, aber wie genau drücke ich diese in NORs oder NANDs aus?

 

[sklemm]

Naja, wie man es in NANDs ausdrückt das steht ja oben. Jetzt musst du die Gleichung nur noch in eine Schaltung umsetzen und das solltet ihr ja eigentlich schon gehabt haben.

 

[atwo]

Naja, wie man es in NANDs ausdrückt das steht ja oben. Jetzt musst du die Gleichung nur noch in eine Schaltung umsetzen und das solltet ihr ja eigentlich schon gehabt haben.

Klar, aber wie kommst du auf das alles...

 

[sklemm]

Also auf das Darstellung vom XOR kommt man durch nachdenken, die Umformung erfolgt dann mit den de Morganschen Gesetzen
Mehr dazu steht hier:
https://de.wikipedia.org/wiki/De_Morgansche_Gesetze

 

[atwo]

Also auf das Darstellung vom XOR kommt man durch nachdenken, die Umformung erfolgt dann mit den de Morganschen Gesetzen
Mehr dazu steht hier:
https://de.wikipedia.org/wiki/De_Morgansche_Gesetze

Mh... Bin da jetzt nicht draufgekommen, aber werd's mir nochmal genau anschauen De Morgan ist bekannt.

a+b=NOT(NOT a * NOT b)
NOT a + NOT b = NOT (a*b)

Warum setzt du hier den Term gleich?

 

[sklemm]

Warum setzt du hier den Term gleich?

Das sind genau die Gesetze von De Morgan, sind ja äquivalenzumformungen, deshalb das "="