Hallo Forum,
Da hier doch der eine oder andere Mathematiker unterwegs ist, hoffe ich jetzt mal, dass ihr mir vielleicht helfen könnt.
Ich suche einen möglichst einfachen / Kurzen Beweis folgender Tatsache:
Es würde mir dabei sogar genügen, wenn ihr wüsstet, dass das der Satz von XYZ (oder es eine direkte Konsequenz aus dem Satz von XYZ) ist.
Meine bisherige Lösung ist nämlich etwas umständlich. Ich führe die Gleichung zurück auf die äquivalente Aussage, dass
Das geht noch relativ fix, ein eleganter Beweis dieses Satzes würde also auch genügen. Meine bisher einzige Idee war, den Cosinus da oben zu zerlegen und dann zu zeigen, dass
UND dass
Aber sogar diese beiden Eigenschaften konnte ich nur etwas mühsam beweisen:
- Fallunterscheidung für gerade und ungerade M
- Jeweils die Summe in zwei Summen zerlegen
- Zeigen, dass die beiden Summen termweise gleich sind bis auf ein umgekehrtes Vorzeichen
-> Summe = 0.
Geht das irgendwie eleganter?
Ich hab's auch versucht in die komplexe Exponentialschreibweise zu überführen, aber auch da wird der Beweis nicht wesentlich einfacher, zumindest sehe ich keine einfache Möglichkeit.
Kann mir jemand von Euch da helfen? Ich bin doch bestimmt nicht der erste mit dem Problem
.
*edit* Grade gemerkt: M=1 ist auszuschließen, da gilt das alles nicht. M=0 geht zwar, interessiert aber nicht. Also sagen wir M>=2.
Da hier doch der eine oder andere Mathematiker unterwegs ist, hoffe ich jetzt mal, dass ihr mir vielleicht helfen könnt.
Ich suche einen möglichst einfachen / Kurzen Beweis folgender Tatsache:
Es würde mir dabei sogar genügen, wenn ihr wüsstet, dass das der Satz von XYZ (oder es eine direkte Konsequenz aus dem Satz von XYZ) ist.
Meine bisherige Lösung ist nämlich etwas umständlich. Ich führe die Gleichung zurück auf die äquivalente Aussage, dass
Das geht noch relativ fix, ein eleganter Beweis dieses Satzes würde also auch genügen. Meine bisher einzige Idee war, den Cosinus da oben zu zerlegen und dann zu zeigen, dass
UND dass
Aber sogar diese beiden Eigenschaften konnte ich nur etwas mühsam beweisen:
- Fallunterscheidung für gerade und ungerade M
- Jeweils die Summe in zwei Summen zerlegen
- Zeigen, dass die beiden Summen termweise gleich sind bis auf ein umgekehrtes Vorzeichen
-> Summe = 0.
Geht das irgendwie eleganter?
Ich hab's auch versucht in die komplexe Exponentialschreibweise zu überführen, aber auch da wird der Beweis nicht wesentlich einfacher, zumindest sehe ich keine einfache Möglichkeit.
Kann mir jemand von Euch da helfen? Ich bin doch bestimmt nicht der erste mit dem Problem
.*edit* Grade gemerkt: M=1 ist auszuschließen, da gilt das alles nicht. M=0 geht zwar, interessiert aber nicht. Also sagen wir M>=2.
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