Rotationsdynamik

[exeli]

Hi,

ich sitze hier gerade vor einer übungsaufgabe zum thema rotationsdynamik. nur leider komm ich auf keinen grünen zweig wie ich das rechnen soll.

hier mal die aufgabe:

ein schwungrad aus stahlguss (dichte= 7,85*10³ kg/m³) kann als ring (kreisquerschnitt mit r= 100mm radius) angesehen werden (nabe und speiche venachlässigbar). der mittlere radius des ringes beträgt R= 500mm. aus dem ruhezustand beschleunigt soll das schwungrad nach 100 umdrehungen eine drehzahl von 400min hochminus1 haben.
bestimme:
a) trägheitsmoment J
b) winkelbeschleunigung alpha
c) beschleunigendes moment Mres

hat wer vielleicht lösungsideen, läsungen oder ansätze wie ich die aufgabe lösen könnte?

wäre euch sehr dankbar für jede hilfe

danke


lg exeli

 

[sklemm]

Also Ansätze könnte ich schon mal liefern:
a) Formeln zum Berechnen des Trägheitsmomentes spezieller Körper finden sich im Tafelwerk oder Tabellenbuch deines Vertrauens, zum Beispiel:
für einen dünnen Kreisring gilt: J=m*r²
für einen Zylinder gilt: J=1/2 m * r².
Sollte gerade kein Buch zur Hand sein hilft auch Wikipedia

b) Die Bewegungsgleichungen für die Rotation sind denen der Translation sehr ähnlich, anstatt v= a*t gilt nun z.B. omega = alpha * t. Also die bereits bekannten Formeln nutzen um die zeitfreie Gleichung aufzustellen, einsetzen, fertig.

c) Auch hier gibts wieder Parallelen zur bekannten Welt, anstatt F=m*a gilt hier M = J * alpha

Was mich an der von dir geposteten Aufgabe stört ist:
1. Es sind zwei verschiedene Radien gegeben, die ich nicht zu deuten weiß. 2. Es fehlt eine Größe (ich würde sie mal als h bezeichnen) um das Volumen des Rotationskörpers zu berechnen, aber nur so kommt man von der Dichte auf die Masse und damit auf J.
aber vlt ist dir das ja schon klar...

HTH, bei Nachfragen einfach melden

 

[exeli]

also ich komm da irgendwie trotzdem net weiter ich kapiers net wie ich das rechnen soll ...


aber was ich kurz wissen wollte stimmt folgendes:
geg. m=20kg, r=2mm, drehzahl: 3000 min hochminus1

ist dann die zentripetalkraft Fz= m*omega²*r

also 20*(314,16)²*2= 3947860,224 ??

wenn die winkelgeschwindigkeit aus 2pi *(3000:60) errechnet wurde???

 

[DaPhreak]

also 20*(314,16)²*2= 3947860,224 ??

4 Millionen was? Bockwürste?

Tu Dir selbst immer den Gefallen und setz die Einheiten mit ein. Dann merkst Du, ob:

Die richtige Einheit rauskommt, das ist schon mal eine Plausibilitätsprüfung für die Formel...
Die Größenordnung stimmen kann - Stichwort Überschlagsrechnung - sind 4 Millionen Newton vielleicht ein bisschen viel? Am besten macht man die Überschlagsrechnung sogar vorher und sollte dann hier eben die gleiche Größenordnung raus haben.
Du alles in die Grundeinheiten umgerechnet hast. In Deinem Fall hättest Du damit gemerkt, dass sich die Millimeter nicht wegkürzen und man die vielleicht doch besser erst in Meter umrechnet.

Gewöhn es Dir einfach an und mache es jedes mal, glaub mir, ist 'ne gute Idee.


*edit* Kleiner Tipp noch: Die Einheit der Kraft ist Newton und die lässt sich durch SI-Einheiten ausdrücken durch:
1 N = 1 kg m s[sup]-2[/sup]

 

[exeli]

ok danke ... dann ist ja Fz= 39478,16 N ... ^^

 

[DaPhreak]

ok danke ... dann ist ja Fz= 39478,16 N ... ^^

Eher 3948, also knapp 4000 Newton. Stimmt für eine Punktmasse von 20 kg, die sich auf einer Kreisbahn mit Radius 2mm bewegt und dabei 3000 Umdrehungen in der Minute absolviert. Etwas eigenartige Zahlen, aber wenn's denn so gegeben war, ja.