Rechnen mit Binären Zahlen

[Tab]

Hey ihr,

ich muss für morgen das Rechnen mit Binären Zahlen lernen. Leider verstehe ich das noch nicht so ganz.

Was ich verstehe ist, wie man aus einer Binärenzahl eine Dezimalzahl macht. Das gleiche auch noch rückwärts. Doch ich verstehe nicht wie man mit Binärenzahlen Plus, Minus, Mal und Geteilt rechnet (Nein, es ist nicht erlaubt es in Dezi auszurechnen und dann umzuwandeln).

Liebe Grüße

 

[sklemm]

Also Adition erfolgt wie im Dezimalsystem, nur das nach 1 schon wieder die 0 kommt und nicht erst nach 9.

Also: 5d+4d=9d, 5d+5d=10d, 5d+6d=11d
und somit: 1b+0b=1b, 1b+1b=10b (eins und eins gibt null, übertrag 1,so wie 5 und 5 im Dezimalsystem 0 übertrag 1 ergeben)

schriftlich gerechnet:

[FONT="Courier New"]
 100110
+010100
-------
 111010
=======
[/FONT]

Für die Subtraktion gilt das gleiche, nur in andere Richtung, also:
0-0=0, 0-1 = 1 übertrag 1, 1-0 = 1, 1-1=0

[FONT="Courier New"]
 111010
-100110
-------
 010100
[/FONT]

Schriftlich Multiplizieren geht ganz einfach, wie im Dezimalsystem werden die einzelnen Ziffern des zweiten Faktors mit dem ersten Multipliziert und entsprechend ihrer wertigkeit untereinander geschrieben, schön hierbei ist:
0x0=0,0x1=0,1x0=0,1x1=1, d.h. je nach ziffer des zweiten Faktors steht entweder 0 da oder der erste Faktor abgeschrieben:

[FONT="Courier New"]
1001x1011
---------
1001
 0000
  1001
   1001
=======
1100011
[/FONT]

Die Division erfolgt wieder genau umgekehrt. Im Grunde wird also alles nur einfacher, weil es eben nur zwei Ziffern gibt, einzig die Zahlen werden länger und es ist ein bisschen ungewohnt, also zwischendurch immer aufs wesentliche konzentrieren und überlegen was man in einem ähnlichen Fall im Dezimalsystem machen würde.

HTH

 

[Tab]

Ich danke Dir für die Ausführliche Antwort!

Ich meine es verstanden zu haben. Solltest Lehrer werden, meiner konnte es mir nicht beibringen :-D

 

[Henne]

Wenn es "Computerrechnen" geht, dann kann man nicht einfach so mit minus rechnen.
Dann muss man die Zahl die man haben will das Zweierkomplement bilden und dann diese beiden Zahlen addieren. Wenn ihr das machen müsst, kann ich den Wikipedia Artikel empfehlen.
Falls du dazu Fragen hast, fragen .

 

[dubberle]

Henne, Minus durch zweierkomplement geht nur, wenn man eine begrenzte Registerbreite hat (beispielsweise 16 BIT) so daß der Übertrag rausfällt.

 

[DaPhreak]

Du hattest noch gefragt wie man Binär in Dezimal wandelt und umgedreht.

Im Grunde entspricht jede Ziffer einer Zahl im Dezimalsystem der Zehnerpotenz der entsprechenden Wertigkeit. Beispiel:

231[sub]d[/sub] bedeutet 2*10[sup]2[/sup]+3*10[sup]1[/sup]+1*10[sup]0[/sup].

Im Binärsystem ist es genauso, nur dass die 10 eben durch eine 2 ersetzt werden muss. Beispiel:

1101[sub]b[/sub] bedeutet 1*2[sup]3[/sup]+1*2[sup]2[/sup]+0*2[sup]1[/sup]+1*2[sup]0[/sup].

Binär in Dezimal wandeln ist also denkbar einfach, Du musst nur alles "zusammenzählen". Am Beispiel:

1101[sub]b[/sub]
= 1*2[sup]3[/sup]+1*2[sup]2[/sup]+0*2[sup]1[/sup]+1*2[sup]0[/sup]
= 1 * 8 + 1 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1
= 8 + 4 + 1
= 13[sub]d[/sub].


Für das Wandeln Dezimal nach Binär musst Du eben versuchen, eine gegebene Zahl durch Potenzen von 2 auszudrücken. Dabei suchst Du immer die größte Potenz von 2, die "reinpasst", merkst Dir die und ziehst sie dann ab. Dann suchst Du wieder die größte, usw.

Beispiel:

87[sub]d[/sub].

Die größte Zweierpotenz die reinpasst ist 64=2[sup]6[/sup]. Die nächste wäre 128, aber das ist größer als 87, deshalb ist 64 die größte.

Merken: 1*2[sup]6[/sup]. Abziehen: 64, bleibt übrig 87-64 = 23.

Die größte Zweierpotenz die in 24 passt ist 16=2[sup]4[/sup] (32 passt nicht). Merken: 1*2[sup]4[/sup]. Abziehen 16, bleibt 23-16 = 7.

Die größte Zweierpotenz die in 7 passt ist 4=2[sup]2[/sup]. Merken:1*2[sup]2[/sup], 4 abziehen, bleibt 3.

Da passt nun die 2=2[sup]1[/sup] rein, wir merken uns 1*2[sup]1[/sup] und ziehen 2 ab. Bleibt 1 übrig.

Und die 1 ist nun 2[sup]0[/sup], also nochmal 1*2[sup]0[/sup] merken.


Nun haben wir:
87[sub]d[/sub] = 1*2[sup]6[/sup] + 1*2[sup]4[/sup] + 1*2[sup]2[/sup] + 1*2[sup]0[/sup].

Die 2[sup]5[/sup] und 2[sup]3[/sup] haben wir nicht gebraucht, also denken wir uns ein 0*2[sup]5[/sup] und ein 0*2[sup]3[/sup] dazu.

Schließlich:

87[sub]d[/sub] = 1*2[sup]6[/sup] + 0*2[sup]5[/sup] + 1*2[sup]4[/sup] + 0*2[sup]3[/sup] + 1*2[sup]2[/sup] + 1*2[sup]0[/sup] = 101011[sub]b[/sub].


Hoffe das war verständlich, wenn nicht frag einfach.

 

[jaw04]

Du hattest noch gefragt wie man Binär in Dezimal wandelt und umgedreht.

Hatte er zwar nicht, dennoch eine schöne Erläuterung.

 

[DaPhreak]

Hatte er zwar nicht, dennoch eine schöne Erläuterung.

Hm, okay, hab mir da im Eingangsposting irgendwie ein Wort dazugedacht...

Was ich verstehe ist, wie man aus einer Binärenzahl eine Dezimalzahl macht. Das gleiche auch noch rückwärts.

Ich hätte schwören können da stand "Was ich nicht verstehe".

Naja, nix für ungut, war halt früh am morgen...