Physik Physikaufgabe Geschwindigkeit und Ableitungen

E

eminion

abgemeldet
29 April 2006
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Hallo,

da ich mich für Physik interessiere (es aber nicht so gut kann, dass ich ein Studium schaffen würde) habe ich mir ein Physikkompendium zugelegt und bin daran, dieses durchzuarbeiten (eher für mein persönliches als öknonomisch anwendbares Wissen).

Nun zu der Aufgabe, bei der ich Probleme habe.

Bei dieser Aufgabe soll die Momentangeschwindigkeit errechnet werden bei t=5,00s ermittelt werden.

Momentangeschwindigkeit: v=ds/dt

Insgesamt geht es um ein Düsentriebwerk auf einer Teststrecke. Der Ort ist in Abhängigkeit der Zeit gegeben durch die Gleichung x=At²+B. A beträgt 2,10m/s² und B=2,80m.

Die Lösung steht bei der Aufgabe mit dabei. Habe es zuerst mit der Formel v=s/t versucht (sieht der Momentangeschwindigkeit ja ähnlich und erinnert mich mehr an meine Schulzeit), liege damit aber komplett falsch.

Kann mir jemand erklären, wie ich erstens mit einer Formel ds/dt umgehe (habe Mathe- und Physikgrundkurs gehabt, sowas aber noch nie gesehen außer in Fachbüchern) und somit zur Lösung komme (die Buchlösung verstehe ich auch kein bischen, da ich eben mit d in einer Formel nicht umgehen kann).

Bekannt ist mir das d eher als Abletung hinter einem Integral. Zum Beispiel
Ix²dx.
 
Das ganze nach t abgeleitet:

x=A*2t+B

Ich hoffe ich liege richtig. Meiner Erinnerung nach wurde bei einer Ableitung aus x² nach x 2x (die 2 runtergezogen). Das habe ich jetzt mal hier angewendet.
 
Aber es wird doch nur nach x und nicht nach B abgeleitet? Wenn da jetzt +x stehen würde, dann wär das weg. Aber sonst? Bin mir da auch nicht ganz sicher.
 
Ja, stimmt exakt. Vielen Dank für die Hilfe. Werde das an anderen Aufgaben mit den Ableitungen mal weiter üben.
 
thocas schrieb:
Aber es wird doch nur nach x und nicht nach B abgeleitet? Wenn da jetzt +x stehen würde, dann wär das weg. Aber sonst? Bin mir da auch nicht ganz sicher.
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Ganz richtig, Du leitest nicht nach B ab sondern nach x. Das bedeutet aber nicht, dass Du das B einfach ignorieren kannst, im Gegenteil.

Abgeleitet wird A*x[sup]2[/sup]+B nach x. Da die Ableitung linear ist lässt sich das zerpflücken in die Ableitung von A*x[sup]2[/sup] nach x plus die Ableitung von B nach x. Ersteres gibt 2Ax, zweiteres aber nicht B sondern null. Warum? Die Frage bei der Ableitung ist: Wie stark steigt die abzuleitende Funktion mit x an? B hängt nicht von x ab, steigt also gar nicht mit x an und gar nicht bedeutet 0.

thocas schrieb:
Ja, stimmt exakt. Vielen Dank für die Hilfe. Werde das an anderen Aufgaben mit den Ableitungen mal weiter üben.
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Wichtiger als die Formeln ist IMHO das Verständnis was sie bedeuten. Deshalb noch mal kurz mit meinen Worten zum Geschwindigkeitsbegriff:

:arrow: Durchschnittsgeschwindigkeit: Wenn jemand für den Weg s die Zeit t braucht, hat er im Mittel eine Geschwindigkeit von v[sub]m[/sub]=s/t. Kann sein er war die ganze Zeit mit v[sub]m[/sub] unterwegs, kann auch sein er war zwischendurch langsamer und schneller und nur im Mittel v[sub]m[/sub] schnell.

:arrow: Momentangeschwindigkeit: Kann man nur berechnen, wenn man noch mehr weiß, nämlich wie der Weg s als Funktion der Zeit t zurückgelegt wurde, also s(t). Dann kann man zu jedem Zeitpunkt die aktuelle Geschwindigkeit berechnen über v[sub]a[/sub]=ds/dt, also die zeitliche Ableitung der Wegsfunktion. Hier ist wieder die Frage wie schnell sich der Weg mit der Zeit ändert. Beispiel der gleichmäßigen Beschleunigung: Am Anfang ist man noch langsam, legt also wenig Weg in einer bestimmten Zeitspanne zurück. Je schneller man wird, desto schneller erhöht sich der zurückgelegte Weg und damit eben auch der Anstieg der s(t)-Funktion - die Momentangeschwindigkeit.


Das Beispiel was Du gegeben hattest war das einer gleichmäßigen Beschleunigung, die Geschwindigkeit wächst linear mit der Zeit. Damit steigt der zurückgelegte Weg erst langsam und dann immer schneller - es ergibt sich ein quadratischer Zusammenhang mit der Zeit, deshalb x=At[sup]2[/sup]+B. Das passt wieder zusammen damit, dass die erste Ableitung nach der Zeit linear ist, die Geschwindigkeit erhöht sich gleichmäßig.

Nach 5 Sekunden hat Dein Gefährt 52,5 Meter zurückgelegt (x(5)-x(0)), im Mittel also eine Geschwindigkeit von 10,5 m/s (52,5/5). Da es immer schneller wird ist es klar, dass die Momentangeschwindigkeit am Ende viel höher sein muss. Das bestätigt sich wenn man sie berechnet, denn da kommt 21 m/s heraus. Nicht zufällig ist das genau das doppelte: Du beginnst bei 0 m/s, hast nach 5 Sekunden 21 m/s, linear beschleunigt, das entspricht 10,5 m/s im Mittel.

Hoffe das hilft Dir. Wenn nicht einfach fragen.
 
Ja, die Schreibweise ist mir bekannt. Nur habe ich eben noch nie mit Brüchen gearbeitet, sondern eher mit F(x) und f'(x) oder oben mündlich "Leite nach x ab/auf".
 
Ich-Ess-Nudeln schrieb:
f(x) * dx -> F(x)
f(x) / dx -> f '(x)
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Jein, muss man ein bisschen vorsichtig sein. Als Gedankenstütze von mir aus, aber so ist halt nicht ganz korrekt: [sup]df(x)[/sup] / [sub]dx[/sub] ist mathematisch schon was anderes als [sup]f(x)[/sup]/[sub]dx[/sub].

Genauso ist f(x)∙dx noch kein F(x), eher ein dF(x). Für F(x) fehlt schon noch das Integralzeichen, was die ganzen kleinen dF(x) aufsummiert, deshalb F(x) = ∫f(x) dx.

Vermutlich hast Du's auch so gemeint, wollte das nur der Vollständigkeit halber nicht so stehen lassen.
 
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