[Physik] Gravitation

[HAM]

Hallo Leute.

Und zwar komme ich im Physik Unterricht garnicht klar. Bin im 1. Semster (12. Klasse) und wir reden gerade über Gravitation.

Folgende Aufgabe ist zu lösen:

In welcher Höhe über dem Erdboden erfährt ein Kilogrammstück die Gewichtskraft 1/4 x 9,81N ? Wie groß ist die Fallbeschleunigung in den Höhen 2R bzw. 10 R über dem Boden?

R steht für Erdradius.

Bei mir fängt das Problem schon damit an, dass ich die Fragestellung nicht richtig kappiere.

Könnte mir jemand das Idiotensicher erklären Schritt für Schritt?

Danke

 

[DaPhreak]

Folgende Aufgabe ist zu lösen:

In welcher Höhe über dem Erdboden erfährt ein Kilogrammstück die Gewichtskraft 1/4 x 9,81N ? Wie groß ist die Fallbeschleunigung in den Höhen 2R bzw. 10 R über dem Boden?

R steht für Erdradius.

Bei mir fängt das Problem schon damit an, dass ich die Fragestellung nicht richtig kappiere.

Könnte mir jemand das Idiotensicher erklären Schritt für Schritt?

Die Ursache dafür, dass jede Masse auf der Erde eine Gewichtskraft verspürt, ist die Gravitationskraft: Zwei Massen ziehen sich mit einer bestimmten Kraft an. Die hängt davon ab, wie schwer die beiden Körper sind und wie weit sie auseinander sind. Das Gesetz dazu:

FG = Gamma * M1 * M2 / r².

Dabei ist Gamma eine Kostante (die Gravitationskonstante), M1 und M2 sind die beiden Massen und r ist der Abstand (genauergesagt der Abstand der Massenschwerpunkte).

Auf der Erdoberfläche ist nun die eine Masse die Erde. Für M1 ist also immer die Erdmasse einzusetzen. Die zweite Masse wäre in dem Beispiel das 1kg-Stück. Nun kannst Du r bestimmen, so dass die Gravitationskraft FG einen bestimmten Wert annimmt (einfach nach r umstellen). Gefragt war nun allerdings nicht nach dem Abstand der Massen sondern nach der Höhe über dem Erdboden. Wir stellen uns das nun so vor, dass der Massenschwerpunkt der Erde genau in der Erdmitte liegt. Dann ist der Abstand zur Masse also gleich dem Erdradius plus der Höhe über dem Erdboden. Einigermaßen vorstellbar? Kann's grad schlecht aufzeichnen.

In jedem Falle musst Du von dem gefundenen r (was der Abstand der Massenschwerpunkte ist) noch den Erdradius abziehen um zur Höhe über der Erde zu kommen.


Was sich Fallbeschleunigung nennt ist die Gewichtskraft die ein Körper verspürt, bezogen auf seine Masse. Die Idee dahinter ist, dass jeder Körper gleich stark beschleunigt wird, egal ob er viel wiegt oder nicht. Das steckt hinter Newton's Kraft/Beschleunigungsgesetz: F = m * a.

Deshalb beziehen wir die Gewichtskraft auf die Masse des beschleunigten Körpers. Wenn wir für die Gewichtskraft die Formel von eben einsetzen erhalten wir für die Fallbeschleunigung:

a = Gamma * M1 / r².

Wobei M1 wieder die Erdmasse ist und r wie eben aus Erdradius + Höhe über de Erdboden besteht (r = R_E + H). Damit kannst Du jetzt a ausrechnen, wenn Du die entsprechenenden Höhen über dem Boden einsetzt.


Ich hoffe, das hat Dir geholfen, bei weiteren Fragen einfach nachfragen.


*edit* Die Konstanten:
Gamma = 6.67300 × 10^-11 m³/kg/s²
M1 (Erdmasse) = 5.9742 × 10^24 kg
RE (Erdradius) = 6.37 *10^6 m.^

 

[HAM]

hey, danke für die ausführliche Antwort.

ich habe eins nicht so wirklich verstanden.

Wir suchen FG und r. Wie kann ich dann nach r umformen?

Das würde ja praktisch so aussehen:

r = gamma * M1 * M2 / FG

Aber wenn ich r und FG nicht habe, geht die Formel ja garnicht auf.

 

[DaPhreak]

r = gamma * M1 * M2 / FG

Du hast da 'ne Wurzel vergessen. In der Formel stand r².

Aber wenn ich r und FG nicht habe, geht die Formel ja garnicht auf.

FG ist doch gegeben mit 1/4*9.81N. Ich nehme doch mal stark an, dass das N für Newton steht?




*edit* Ich merk grad, man kann sich das eigentlich auch leichter überlegen. 9.81N ist ja die Gewichtskraft, die das 1kg-Stück auf der Erdoberfläche spürt, also im Abstand von RE = 6370km vom Erdmittelpunkt. Die Frage ist, in welcher Entfernung beträgt die Kraft nur noch 1/4 davon? Naja und da der Abstand quadratisch eingeht, kann man sich leicht überlegen, dass in der doppelten Entfernung nur noch 1/4 der Kraft wird. Also in 2*RE = 12740km Entfernung vom Erdmittelpunkt respektive RE = 6370km über der Erdoberfläche.

Mit der Fallbeschleunigung ist es ähnlich. Auf der Erdoberfläche, also im Abstand RE zum Erdmittelpunkt ist sie ca. 9,81m/s². Der Abstand geht quadratisch ein. In einer Höhe von 2*RE über der Erde ist der Abstand zum Erdmittelpunkt 3*RE. Da der Abstand quadratisch eingeht ist die Fallbeschleunigung also nur noch 9,81m/s² / 9, also 1.09m/s². In 10*RE haben wir r = 11*RE und damit nur noch ein Hunderteinundzwanzigstel, also etwa 0,081m/s² übrig.

 

[HAM]

Du hast da 'ne Wurzel vergessen. In der Formel stand r².



FG ist doch gegeben mit 1/4*9.81N. Ich nehme doch mal stark an, dass das N für Newton steht?

achja hihi das motiviert ich setzt mich dann mal eben ran bis gleich

Das würd dann heißen: r=Wurzel aus gamma *5,9742 * 10^24 kg * 1 kg / (1/4 * 9,81 N)

Ach was für eine EInheit kommt denn dabei raus? Und wie komm ich auf die EINheit?

Hmm das Ergebnis ist eine negative Zahl.

 

[HAM]

edit: obiger post

 

[DaPhreak]

Das würd dann heißen: r=Wurzel aus gamma *5,9742 * 10^24 kg * 1 kg / (1/4 * 9,81 N)

Ach was für eine EInheit kommt denn dabei raus? Und wie komm ich auf die EINheit?

Newton ist kg * m / s². Setz es ein und kürz alles weg. Wenn am Ende nicht Meter stehn bleibt, wie sich das für eine Entfernung gehört, dann lief was schief.

Hmm das Ergebnis ist eine negative Zahl.

Wenn Du nur positive Zahlen einsetzt, wie kann es dann negativ werden?

P.S.: Hoffe, Du hast meinen Edit oben noch gesehen?

 

[HAM]

Newton ist kg * m / s². Setz es ein und kürz alles weg. Wenn am Ende nicht Meter stehn bleibt, wie sich das für eine Entfernung gehört, dann lief was schief.


Wenn Du nur positive Zahlen einsetzt, wie kann es dann negativ werden?

P.S.: Hoffe, Du hast meinen Edit oben noch gesehen?

Du meintest ja ich muss von r später R subtrahieren. R ist jedoch größer als r, daher die negative Zahl.

 

[DaPhreak]

Du meintest ja ich muss von r später R subtrahieren. R ist jedoch größer als r, daher die negative Zahl.

Achso, ja dann versteh ich's.
Also wenn ich 9,81N einsetze komme ich auf r = 6.3748*10^6m. Das ist ziemlich genau gleich R. Wenn ich jetz 9,81N / 4 einsetze, muss mehr rauskommen, weil FG unter dem Bruchstrich steht. Und da es in der Wurzel steht genau das doppelte. Und so passiert es auch: r = 1.2750*10^7m kommt raus. Davon 6.37*10^6m abgezogen bleiben 6.38*10^6m über.

 

[HAM]

ok.

Ich habe für:

r-R=6,379581609 * 10^6 m
a= 1,085899583 m/s²

ist das realistisch?

Muss ich jetzt noch a in F= m * a einsetzen. Ne oder brauch ich doch nicht !?

 

[DaPhreak]

r-R=6,379581609 * 10^6 m
a= 1,085899583 m/s²

Siehe mein Post #4, da stehen alle Lösungen drin

Noch ein Hinweis: Da das sowieso alles nur Näherungen sind, ist es nich sehr sinnvoll, sooo viele Nachkommastellen anzugeben. Allein der Erdradius... wir nähern die Erde ja als Kugel an, was sie aber nicht ist... deshalb ist der Erdradius ja auch zwischen 6,36*10^6 m und 6,38*10^6 m, jenachdem wo man ihn misst.

Zwei Nachkommastellen wären also eine sinnvolle Genauigkeit

Muss ich jetzt noch a in F= m * a einsetzen. Ne oder brauch ich doch nicht !?

Gefragt war ja die Beschleunigung und nicht die Kraft, also dürfte das genügen...