Mathe Partielle Integration

[flaschenkind]

Ich häng grad ein bisschen bei der Partiellen Integration und Substitution.
Ich habe im Internet die folgende Aufgabe gefunden:

Bis zur Substitution versteh ich das alles noch, aber dann die Substitution nicht mehr. k*x wird mit u substituiert, aber was bringen die Schritte danach? Das wird nach k umgeformt und dann wieder nach x, aber wieso? Wieso geht das nicht in einem Schritt? Und wieso wird das als du bzw. dx geschrieben?

Auf meinen Lehrer kann man leider nicht zählen, der denkt wir sind an der Uni und wir müssen uns das selber beibringen. Der erklärt ein bisschen und das wars

 

[ice-breaker]

schau dir mal das Beispiel an.

(folgendes bezieht sich auf das Beispiel)
da die der Meinung sind, dass man f(x) = e^(2x) nicht einfach integrieren kann, macht man ein e^u mit u = 2x draus.

im nächsten schritt wird dann die formel u' = du/dx nach dx umgestellt.
und dieses dx wird dann wieder eingesetzt.
Dadurch wird dann nach du integriert, und wenn das integral fertig ist, wird u wieder ersetzt.

Es ist einfach eine Art zu integrieren, warum am besten nicht verstehen, einfach das System wie es geht verstehen und nutzen, ist immer gleich.

 

[ice-breaker]

ich habe dir eben nochmal kommentiert alles selbst vorgerechnet:


ich denke das ist verständlicher
es ist immer das selbe Muster

 

[flaschenkind]

Achso, danke das hat geholfen. Dass das die Ableitung ist, war mir nicht so ganz klar.
Ich bekomms jetzt hin

EDIT: Oh ich sehe deine eigene Rechnung grade erst. Hab mich jetzt selber durchgehangelt, aber trotzdem danke
Mit welchem Programm hast du die Rechenschritte aufgeschrieben?

 

[ice-breaker]

https://fed.matheplanet.com/mpr.php?lma=1