Parabel - Aufgabe

[vatos]

Ich habe eine Frage zu einer Aufgabe :S
Komm irgendwie nich auf die Lösung.
Könnt ihr mir BITTE helfen??
Wär echt lieb.

Aufgabe)

Bestimme die Gleichung einer gestauchten/gestreckten Parabel mit Scheitelpunkt S(../..) und P (../..) auf der Parabel!

S(1/-9) ; P (2/-5)


Ich hab gerechnet:

-5=4+b*2+c
-9=1+b*1+c

-14=5+3b+2c

-19=3b+2c

Lösung ist aber falsch?? Bitte helfen.

Oder muss man so rechnen:

y= a(x-5)²+k

-5=a(2-1)²+k
-5=a-9
4=a

Danke!!

 

[DaPhreak]

Ich hab gerechnet:

-5=4+b*2+c
-9=1+b*1+c
[...]

Lösung ist aber falsch?? Bitte helfen.

Jo, das ist auch falsch.

Du hast für Deine Parabel angesetzt y=x[sup]2[/sup]+b*x+c. Das ist nicht vollständig, da Du dann annimmst, dass der Koeffizient vor dem x[sup]2[/sup] gleich 1 ist. Ist er aber nicht, steht ja extra in der Aufgabe: "... einer gestauchten/gestreckten Parabel ..."

Der allgemeine Ansatz wäre also eher der:

y=a*x[sup]2[/sup]+b*x+c,

wobei sich hier nicht direkt verwerten lässt, dass Du den Scheitelpunkt kennst.

Oder muss man so rechnen:

y= a(x-5)²+k

Der Ansatz ist schon viel besser und sogar richtig gerechnet.

Prinzipiell:
Wenn eine Parabel durch den Scheitelpunkt S (Sx,Sy) geht, dann hat sie die Form:

y = a*(x-Sx)[sup]2[/sup]+Sy

Sieht man daran, dass die Parabel um Sx symmetrisch sein muss und dass (Sx,Sy) drauf liegen muss.

Was Du noch bestimmen musst ist das a und dazu kannst Du den zweiten Punkt einsetzen. Damit kommst Du auf a*(2-1)[sup]2[/sup]+(-9)=-5, also a=4, wie Du schreibst.

Damit ist die Parabelgleichung y=4*(x-1)[sup]2[/sup]-9 oder ausmultipliziert y=4x[sup]2[/sup]-8x-5.