Matheproblem

[TheMachine]

Wäre nett, wenn mir einer möglichst zügig weiterhelfen kann.

Geht um die Stammfunktion von Integral x²e hoch (x³ + 1)

wenn mir das einer Schrittweise erlaeutern kann, wie man das macht, wäre das echt super!

ahh ok sry, war im falschen Forumsbereich...danke fürs Verschieben

 

[phip]

Des is ne einfache partielle Integration... Da nimmst de Formel dafür her...

Machst... Integral f mal g' = [f mal g] - Integral f' mal g

In dem Fall is dein f x² und dein g' e hoch des Zeug (x³ plus 1)... Dann musst ein zweites mal partiell integrieren... Dann ist des 2x (kommt nach erster partieller Integration raus) als f bezeichnet werden...

Is keine schwierige Aufgabe... Aber schwer schriftlich aufm PC hinzuschreiben...

 

[DaPhreak]

Das Problem an der partiellen Integration ist: wenn du x² ableiten willst (damit es schrittweise verschwindet), musst du e^(x³+1) integrieren und das geht so einfach nicht.


Was ich mir überlegen würde ist, was passiert wenn man e^(x³) ableitet. Dann kommt als innere Ableitung nämlich 3x² davor. Also ist:

e^(x³) abgeleitet = 3*x²*e^(x³)

Jetzt mal beide Seiten mit e/3 multipliziert:

e^(x³) * e / 3 abgeleitet = x² * e^(x³) * e

Die beiden e's lassen sich zusammenfassen (x^a * x^b = x^(a+b))

e^(x³+1) / 3 abgeleitet = x² * e^(x³+1)

Und nun hast Du rechts genau das was Du gegeben hast, damit steht links eine Stammfunktion. Die Menge aller Stammfunktionen ist also (Integrationskonstante nicht vergessen!)

e^(x³+1) / 3 + C


HTH,
Flo.

 

[Berbatov]

Ich würde es per Substitution machen:

INT(x²*e^(x³+1))dx

Jetzt den Exponenten = t setzen: t(x)=x³+1
=> t'(x)=dt(x)/dx=3x²
=> dt = 3x²dx
=> dx = dt(x)/3x²

Jetzt in das Integral einsetzen:
INT(x²*e^(x³+1))
= INT(x²*e^t*1/3x²)dt ................| 1/3 rausziehen, x² kürzt sich raus
= 1/3 INT(e^t)dt ................| Aufleitung von e^t ist e^t
= 1/3 e^t ................| für t wieder das ursprüngliche einsetzen

INT(x²*e^(x³+1))dx = F(x) = 1/3*e^(x³+1)