Mathematikbeweis Folgen
- Ersteller Urs81
- Erstellt am
Was hier irgendwie das Problem ist, dass es kein regelmässiger Faktor gibt, der die Reihe verringert.
Zwischen a1 und a2 ist er 1.2
Zwischen a2 und a3 ist er (15/14)
Zwischen a3 und a4 ist er (28/27)
er wird immer kleiner und kleiner.
Ich weiss jetzt keine Methode um so etwas zu berechnen.
Das einzige was auffällt ist ja, dass der Nenner immer eins grösser ist als der Zähler. Also wird der Nenner immer grösser sein. Und je mehr Glieder du zur Folge hinzurechnest, desto grösser ist der Unterschied zwischen Zähler und Nenner --> im Unendlichen gegen null
Zwischen a1 und a2 ist er 1.2
Zwischen a2 und a3 ist er (15/14)
Zwischen a3 und a4 ist er (28/27)
er wird immer kleiner und kleiner.
Ich weiss jetzt keine Methode um so etwas zu berechnen.
Das einzige was auffällt ist ja, dass der Nenner immer eins grösser ist als der Zähler. Also wird der Nenner immer grösser sein. Und je mehr Glieder du zur Folge hinzurechnest, desto grösser ist der Unterschied zwischen Zähler und Nenner --> im Unendlichen gegen null
Wenn man Zähler und Nenener einzeln betrachtet sieht man dass es Doppelfakultäten sind.
Das Produkt n=1 bis N wäre dann
(N! * 2^N)²/(2N+1)! leider habe ich keine Abschätzung gefunden die eine Kovergenz gegen 0 zeigt (für N->oo).
Habe versucht dies als Elemente einer Reihe zu verwenden und die Kovergenz zu zeigen (dann wäre der Grenzwert des Produkts sicher 0), aber das Quotientenkriterium lieferte kein Ergebnis.
MfG respawner
Das Produkt n=1 bis N wäre dann
(N! * 2^N)²/(2N+1)! leider habe ich keine Abschätzung gefunden die eine Kovergenz gegen 0 zeigt (für N->oo).
Habe versucht dies als Elemente einer Reihe zu verwenden und die Kovergenz zu zeigen (dann wäre der Grenzwert des Produkts sicher 0), aber das Quotientenkriterium lieferte kein Ergebnis.
MfG respawner
warum so kompliziert? is das nich einfach die
summe von n=1 bis unendlich über 2*n/(2*n+1)?
konvergieren tut da aber nichts... die glieder gehen für große n gegen 1, d.h. es kommt für große n immer eine 1 dazu... die summe geht also gegen unendlich... wie soll sie auch gegen null gehen, wenn immer positive glieder addiert werden...
edit: ah, die frage is ja für die folge gestellt... also die folgenglieder gehen gegen 1, nicht gegen 0, der beweis:
2*n/(2*n+1) = 2/(2+1/n)
der limes davon für n -> unendlich ist 1, da 1/n gegen 0 geht
summe von n=1 bis unendlich über 2*n/(2*n+1)?
konvergieren tut da aber nichts... die glieder gehen für große n gegen 1, d.h. es kommt für große n immer eine 1 dazu... die summe geht also gegen unendlich... wie soll sie auch gegen null gehen, wenn immer positive glieder addiert werden...
edit: ah, die frage is ja für die folge gestellt... also die folgenglieder gehen gegen 1, nicht gegen 0, der beweis:
2*n/(2*n+1) = 2/(2+1/n)
der limes davon für n -> unendlich ist 1, da 1/n gegen 0 geht
Zuletzt bearbeitet:
respawner schrieb:
Wenn ich das richtig sehe dürfte das sogar eine obere Schranke für den gesuchten Grenzwert liefern, somit wissen wir schonmal dass er kleiner als 1/e (und >= 0 ist). Leider nicht sehr "tight" (wie übersetzt man das? dicht?) diese Schranke.
