Matheaufgabe mit Imaginärzahl

[werter]

Hat jemand eine Idee wie man das rechnet ich hab irgendwie kein Plan?

| (2+3i) (2-3i) |
| ------ + ----|
| (4-i) (1+4i) |

mfg werter

 

[Talion]

Konjugiert-komplex erweitern, damit du Real- und Imaginärteil trennen kannst

 

[werter]

ja nur wie geht das ?
hab hier nur so nen komisches Beispiel das ich nicht verstehe..

 

[Talion]

Hast du schonmal mit komplexen Zahlen gerechnet? Wenn ja, müsste das mit das erste sein, was man da lernt. Wenn nicht, hab ich jetzt nicht die Zeit, das alles von grund auf zu erklären.
Schau mal hier bei Rechenbeispielen bei der Division, oder falls es dir nur aufs Ergebnis ankommt, versuchs mal mit Maple oder sowas.
Konjugiert-komplex: z_quer = a - bi

Oder frag, wenn du ne konkrete Frage hast.

 

[yoshi]

Also ich hab nen Taschenrechner, den man auch CMPLX einstellen kann. Dann tägt man den reellen und den imaginären Teil ein.

Aber wieso klammerst du nicht einfach aus:
Zähler: (2+3i) (2-3i) = 2*2 + 3i*2 -2*3i - 3i*3i = 4 - 9i²
und i² ist ja bekanntlich -1, ===> 4 + 9 = 15

Nenner: (4-i) (1+4i) = 4 + 16i - i - 4i² = 4 + 15i + 4 = 8 + 15i

Lösung:
15
----
8 + 15i

Kann auch sein, dass ich mich irgendwo verrechnet hab.

 

[joschilein]

Du hast dich tatsächlich verrechnet und außerdem ist das noch lange nicht zu Ende, da man ja als Ergebnis eine imaginäre Zahl haben will und keinen weiteren Bruch.


(2+3i)*(2-3i) ___ 4-6i+6i-9i² ___ 13
-------------- = ------------ = ------
(4-i)*(1+4i) ____ 4+16i-i-4i² __ 8+15i

___ 13 * (8-15i) _________ 104-195i _________ 104 _ 195
= ---------------- = ---------------------- = --- - --- i
_ (8+15i) * (8-15i) __ 64 -120i+120i-225i² __ 289 _ 289

(Einfach die Unterstriche wegdenken )

Das Ergebnis sieht zwar krumm und schief aus, aber mein Taschenrechner bestätigt mein Ergebnis

 

[werter]

thx für die antworten, habt mir schonmal sehr geholfen
hat vieleicht noch jemand eine idee für

(1-i) hoch 37

würd das ja am liebsten einfach in 1 hoch 37 = 1 und i hoch 37 teilen aber so geht das leider nicht ;(

 

[Talion]

Du kannst ja jede komplexe Zahl als z = a + jb = r * e ^ (j*Phi) darstellen, also in der Exponentialform. Dabei hast du den Betrag r und den Phasenwinkel Phi (siehe Grafik). In der Darstellung kannst du dann ganz normal exponentieren. Also z^n = r^n * (e ^ (j*Phi))^n = r^n * e ^ (j*Phi*n)

 

[joschilein]

Oder besser in der Polarform wie schon in der PN beschrieben:

z = (1-i)
= wurzel(1^2+(-1)^2) * (cos({p}) + I * sin({p}); {p} = arctan(-1/1) + 360° = 315°
=> z = wurzel(2) * (cos(315°) + i * sin(315°))

z^37 = wurzel(2)^37 * (cos(37*315°) + i * sin(37*315°)
= 370.727,60 * (-0,7071 + i * 0,7071)
= -262.144 + 262.144 * i

Ich hoffe ich hab jetzt nicht so nen Stuss gebaut wie in der ersten PN, habe nämlich die ganze Zeit die Gedanken bei was ganz anderem gehabt..