[Mathe] Warscheinlichkeitsberechnung

[glowhand]

Stehe vor einem Problem:
Man wartet 10 Stunden vor einem Baum, das er umfällt.
Pro Stunde liegt die Warscheinlichkeit bei 10%, dass der Baum umfällt.
Wie hoch ist die Warscheinlichkeit nach den 10 Stunden, dass der Baum tatsächlich umgefallen ist?

Wie lautet dir Formel dafür?

 

[sklemm]

Zeichne dir mal ein Baumdiagramm auf, bei jeder Stunde machst du eine Verzweigung. Dann solltest du es sehen.

HTH

 

[glowhand]

mir geht es weniger um das ergebnis als um die formel.
edit: wie das baumdiagramm aussehen solll, weiß ich auch nicht.
edit2: habe mal in einer schleife die sache 1000 mal durchgehen lassen, die warscheinlichkeit liegt bei ca 65 %...

 

[sklemm]

                                       *
                                     /   \
            Baum nicht gefallen     Baum gefallen
                               /   \
     Baum nicht gefallen     Baum gefallen
                          /   \
Baum nicht gefallen     Baum gefallen

Da jetzt Wahrscheinlichkeiten ranschreiben und dann siehst du das Gesetz.
Eine geschlossene Formel aus dem Tafelwerk gibts dafür IMHO nicht. Aber wenn du dir die Wahrscheinlichkeiten nach den oben aufgezeichneten Stunden anschaust, solltest du die Gesetzmäßigkeit sehen.

 

[glowhand]

es muss aber ganz sicher eine formel geben.
aus dem baumdiagramm werde ich nicht schlau, da steht ja nichtmal die 10 % drin.

 

[AndyH]

Die Wahrscheinlichkeit, dass der Baum nach zehn Stunden noch steht ist 0,9^10
die, dass er umgefallen ist eben 1-0,9^10

 

[sklemm]

es muss aber ganz sicher eine formel geben.
aus dem baumdiagramm werde ich nicht schlau, da steht ja nichtmal die 10 % drin.

Da jetzt Wahrscheinlichkeiten ranschreiben und dann siehst du das Gesetz.

Wer lesen kann...

Ich hab gedacht du kommst durch nachdenken selbst drauf, dem war wohl nicht so und dir hats Andy vorgekaut, das wollte ich vermeiden, naja.

 

[HOKE]

ROFL, dein ava is ja mal Ich hab mich gewundert und draufgeklickt...

 

[Berbatov]

Ich hab 64% raus

0,1
+ 0,9x0,1
+ 0,9x0,9+0,1
...
+ 0,9x0,9x0,9x0,9x0,9x0,9x0,9x0,9x0,9x0,1

Ich meine dafür müsste es aber auch eine Formel geben.

Hatte es mit (10|1)x0,9^9x0,1^1 probiert, aber da kam was anderes raus...
Die Klammer soll "10 über 1" heissen.
Oben die Rechnung zeigt halt alle Möglichkeiten auf, die es gibt, dass der Baum (einmal) fällt. Entweder er fällt direkt (0,1), nach der ersten Stunde (0,9x0,1) ... oder am Schluss (0,9^9x0,1). Und dann alle Wahrscheinlichkeiten addiert, nach dieser Baumdiagrammregel.