[Mathe] Verschachtelte Wurzelfunktion

[Scowl]

Hallo zusammen,

ich stehe gerade auf'm Schlauch und hoffe, dass ihr mir helfen könnt.

Und zwar geht es um eine 'verschachtelte Wurzelfunktion'.

In Worten:
Quadratwurzel aus (x minus Quadratwurzel aus 3 mal x) ist gleich Quadratwurzel aus 6

Als Formel:
sqrt (x - sqrt (3x)) = sqrt 6

Ich wollte das 2 mal quadrieren.. doch beim 2. mal Quadrieren habe ich eine binomische Formel anzuwenden, die das ganze nicht einfacher macht...

Werde hier noch zum Hirsch...

Danke im Voraus!


Gruß Scowl

 

[MrToiz]

Ich würd's mal mit Substitution versuchen...
sqrt(x - sqrt(3x)) = sqrt(6) | quadrieren
x-sqrt(3x)=6
x-sqrt(3)*sqrt(x)-6=0 | setze z=sqrt(x)
z^2-sqrt(3)*z-6=0
Das gibt z=2*sqrt(3) oder z=-sqrt(3).
Da z aber die Wurzel aus x sein soll und Wurzeln immer positiv sind, kommt nur ersteres infrage. Das quadrieren ergibt x=12.
Probe: sqrt(12-sqrt(3*12))=sqrt(12-sqrt(36))=sqrt(6)
Passt also

 

[tedlemegba]

Ohne Garantie.. ich hatte jetzt leider schon länger mehr kein "anspruchsvolles" Mathe (alles > Grundrechenarten ).

sqrt(x - sqrt(3*x))
------------------- = 1
......sqrt(6)

......x - sqrt(3*3)
sqrt(-------------) = 1
...........6

.x - sqrt(3*x)
------------- = 1
......6

x - sqrt(3*x) = 6

Keine Garantie -- versteht sich. (Bla-Edit + siehe oben)

 

[chaosplanet]

Wo ist das Problem mit der binomischen Formel?

ich hätte das so gerechnet:

sqrt(x-sqrt(3x)) = sqrt(6) |(...)²
x-sqrt(3x) = 6 |-x
-sqrt(3x) = 6 - x | * (-1)
sqrt (3x) = x - 6 | (...)² (mit 2. bin Formel (a-b)² = a² -2ab + b²

3x = x² -12x +36 | -3x
0 = x²-15x+36

mit Mitternachtsformel ergeben sich dann folgende Lösungen:

x1=12
x2=3

Probe nicht vergessen, weil quadrieren keine Äquivalenzumformung ist, dann sieht man, dass nur x1=12 Lösung ist.

 

[songokude]

Ach nö, schon gelöst, ich will auch eine Aufgabe lösen

 

[asra]

too late

 

[chaosplanet]

x - sqrt(3*x) = 6

jetzt schau mal, was rauskommt, wenn man einmal quadriert
aber es führen ja viele wege nach Rom, auch wenn das eher so von hinten durch die Brust ins Auge ist

 

[DaPhreak]

Als Formel:
sqrt (x - sqrt (3x)) = sqrt 6

Ich wollte das 2 mal quadrieren.. doch beim 2. mal Quadrieren habe ich eine binomische Formel anzuwenden, die das ganze nicht einfacher macht...

Die Lösung steht ja schon ein paar mal da. Aber nochmal allgemein, als Trick: Der Trick ist vor dem zweiten Quadrieren die Wurzel die noch übrig ist alleine auf die rechte Seite zu bringen. Klar wenn Du x-sqrt(3x) nochmal quadrierst bleiben noch Wurzeln, wenn du aber sqrt(3x) rübergebracht hast und dann links x-6 steht, dann verschwinden beim zweiten mal alle Wurzeln. Das klappt sagenwirmal "häufig".