[Mathe] Umkehrfunktion

[Brownie]

Hallo,
kleines Problemchen, generell keine Probleme damit, nur hier in diesem Fall, da ich +2 da stehen habe und dadurch eine Variable unnötig hab und wenn ich dadurch teil, ist ja x wiederrum von x abhängig, was ja auch unlogisch erscheint.

f(x)=3/2x +2
y = 3/2x + 2
2xy = 3 + 2x | : 2
xy = 1,5 + x

Bevor ich die Variablen überhaupt vertausche, möcht ich da mal rausbekommen, was für x rauskommt.

Ich hab auch nochmal nachgeschaut, aber da f'(x) < 0 unst somit monton fallend ist, ist die Funktion umkehrbar, wobei die das noch gar nicht brauchen, weil diejenige noch in der Unterstufe ist. Nanu, hilft mir

 

[Berbatov]

f(x)=3/2x +2
y = 3/2x + 2
2xy = 3 + 2x | : 2
xy = 1,5 + x

Bevor ich die Variablen überhaupt vertausche, möcht ich da mal rausbekommen, was für x rauskommt.

Was für x rauszubekommen ist insofern schwer, da es ja keine Gleichung, sondern eine Funktion ist, es gibt also ? Lösungen, für y=0 beispielsweise x=-4/3, für y=2, x=0 (Wertetabellen-artig)

Umkehrfunktion:
y = 3/2x + 2 | Variablen vertauschen
x = 3/2y + 2 | -1,5y; -x
-1,5y = 2 - x | /-1
1,5y = x - 2 | /1,5
y = 2/3x - 4/3


Das steilere ist deine Funktion, die flachere ist die Umkehrfunktion

 

[Brownie]

Hallo,
dankeschön, so einfach und ich versuch irgendwas zu teilen... wie blöd von mir.

 

[DaPhreak]

f(x)=3/2x +2
y = 3/2x + 2
2xy = 3 + 2x | : 2
xy = 1,5 + x

Von Schritt 2 nach 3 multiplizierst du mit 2x. Jetzt muss ich nochmal fragen: Heißt das 3/2 * x oder 3/(2x)?

Was Berbatov dir richtig vorgerechnet hast ist 3/2 * x. Im anderen Falle wäre es dann:

y = 3/(2x) + 2   | -2
y-2 = 3/(2x)     | *(2x)
(y-2)*2x = 3    | / (y-2)     [Achtung: nur für y ungleich 2 gültig]
2x = 3/(y-2)     | / 2

x = 3/{2*(y-2)}.

*edit* So, in einer Grafik will ich mal nicht nachstehen, bitteschön:

 

[Brownie]

Ich meine, es war doch 3/(2y) und nicht 3/2 y, das war ja eben mein Problem, soweit ich mich noch erinnern kann. Deswegen hat mich gewundert, dass es doch so einfach war. Na klasse, nun ists zu spät und die hat ihre Klausur geschrieben.

Mein Problem hat man ja oben gesehen, durch die Multiplikation mit 2x hat ich ne Variable zu viel. Was hat ich dann aber falsch bei meinem Beispiel? Rechenfehler?

Hier nochmal:
f(x)=3/2x +2 |
y = 3/2x + 2 | *2x
2xy = 3 + 4x | : 2
xy = 1,5 + 2x | -1,5
xy - 1,5 = 2x | :2
(xy-1,5)/2 = x
=> y = (yx-1,5)/2

Ahh habs raus:
xy - 2x = 1,5
x(y-2) = 1,5 |(y-2)
x = 1,5/(y-2)

=> y = 1,5/(x-2)

Weiß zwar nicht ganz den Fehler, aber okay, danke!

 

[DaPhreak]

Ahh habs raus:
xy - 2x = 1,5
x(y-2) = 1,5 |(y-2)
x = 1,5/(y-2)

=> y = 1,5/(x-2)

Jo, so ähnlich hatte ich es doch auch vorgerechnet

Weiß zwar nicht ganz den Fehler, aber okay, danke!

Es war ja nicht direkt falsch (außer dass du im ersten Post statt 4x nur 2x stehen hattest), nur eben nicht fertig umgestellt.