tedlemegba
abgemeldet
- 20 April 2006
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Aloha kākou! 
Ich grübele gerade zu später Stunde (weil ich nicht schlafen konnte) an einer Frage, die ich mir schon seit längerer Zeit mal wieder stelle. Und zwar geht es um die Umkehrbarkeit einer mathematischen Funktion (man beschrenke sich dabei mal auf die Menge der reellen Zahlen).
So.. es scheitert gerade leider irgendwie am Verständnis der Unterschiede bzw. genauen Bedeutungen der Begriffe: surjektiv/Surjektivität, injektiv/Injektivität und bijektiv/Bijektivität.
Die Formelsammlung drückt sich da (logischerweise, denn es ist eben eine mathematische Formelsammlung) nicht sehr verständlich aus. Auch die Wikipedia hilft mir nicht großartig weiter - die Mengenkästen sind nicht unbedingt immer sehr hilfreich (teilweise schon), die Mengenwolken schon eher.
Meine eigentliche Frage ist, was denn eine Funktion nun sein muss, um umkehrbar zu sein (abgesehen davon, dass man es wohl auch durch "streng monoton" ausdrücken kann)? Injektiv oder bijektiv? Fest steht auf alle Fälle wohl mal, dass bijektiv injektiv und surjektiv beinhaltet.
Kann mir das vielleicht jemand weniger formal und gegebenenfalls an einem einfachen Beispiel erläutern? Bei Injektivität scheint es ja auch noch Elemente in der Zielmenge (wenn sie so heißt) zu geben, für die keine Abbildung aus der Urmenge (wenn die so heißt) zu existieren:
Die fliegen bei Bijektivität raus oder? Gibt's da sonst noch Unterschiede?
Ich kann mir das nämlich gerade schwer vorstellen.. dass diese "unzugeordneten" Elemente bei einer Umkehrfunktion dann nicht Probleme bereiten? Aber ich hab keinen blassen Schimmer. Vielleicht will sich jemand an Antworten wagen. Danke.
ʻO wau iho nō me ke aloha,
happymaster.
Ich grübele gerade zu später Stunde (weil ich nicht schlafen konnte) an einer Frage, die ich mir schon seit längerer Zeit mal wieder stelle. Und zwar geht es um die Umkehrbarkeit einer mathematischen Funktion (man beschrenke sich dabei mal auf die Menge der reellen Zahlen).
So.. es scheitert gerade leider irgendwie am Verständnis der Unterschiede bzw. genauen Bedeutungen der Begriffe: surjektiv/Surjektivität, injektiv/Injektivität und bijektiv/Bijektivität.
Die Formelsammlung drückt sich da (logischerweise, denn es ist eben eine mathematische Formelsammlung) nicht sehr verständlich aus. Auch die Wikipedia hilft mir nicht großartig weiter - die Mengenkästen sind nicht unbedingt immer sehr hilfreich (teilweise schon), die Mengenwolken schon eher.
Meine eigentliche Frage ist, was denn eine Funktion nun sein muss, um umkehrbar zu sein (abgesehen davon, dass man es wohl auch durch "streng monoton" ausdrücken kann)? Injektiv oder bijektiv? Fest steht auf alle Fälle wohl mal, dass bijektiv injektiv und surjektiv beinhaltet.
Kann mir das vielleicht jemand weniger formal und gegebenenfalls an einem einfachen Beispiel erläutern? Bei Injektivität scheint es ja auch noch Elemente in der Zielmenge (wenn sie so heißt) zu geben, für die keine Abbildung aus der Urmenge (wenn die so heißt) zu existieren:
Die fliegen bei Bijektivität raus oder? Gibt's da sonst noch Unterschiede?
Ich kann mir das nämlich gerade schwer vorstellen.. dass diese "unzugeordneten" Elemente bei einer Umkehrfunktion dann nicht Probleme bereiten? Aber ich hab keinen blassen Schimmer. Vielleicht will sich jemand an Antworten wagen. Danke.
ʻO wau iho nō me ke aloha,
happymaster.
