[Mathe] Potenzgesetze

[flaschenkind]

Ich knabber grade an einer Aufgabe, wo ich absolut nicht weiter weiß. Es geht um Logarithmusfunktionen, doch erstmal muss ich hier (glaub ich) Potenzgesetze anwenden, hab ih auch schon etwas gemacht, jedoch geht das auch nicht auf. Wäre für jede Hilfe dankbar

Also die Rechnung geht so und man soll x bestimmen:
(8^(x+2))-(8^(2x))=240

Und dann hab ich das erstmal soweit umgerechnet:
(8^x)*(8^2)-((8^2)^x)=240

Doch war das soweit erstmal richtig, und wie gehts dann weiter?

 

[Saralx]

Also du bist da schon auf dem richtigen Weg, als Lösung hätte ich 2/3 anzubieten...Poste dir den Rechenweg gerne später wenn du nicht allein drauf kommst, bin aber in Eile...

 

[flaschenkind]

Ich knobel da schon so lange dran, und hab absolut keine Ahnugn, deswegen wär ich dir dankbar, wenn du den Rechenweg schreibst

 

[Ich-Ess-Nudeln]

x=ln(15)/(3 * ln(2)) + 2/3 - (2*pi * i) / ln(2)
v
x=ln(15)/(3 * ln(2)) + 2/3 + (2*pi * i) / ln(2)
v
x= 2/3 - (2*pi * i) / ln(2)
v
x=2/3 + (2*pi * i) / ln(2)
v
x=ln(15)/(3 * ln(2)) + 2/3
v
x=2/3

ist doch leicht...



fuer Derive jedenfalls

Essenz: die letzten beiden sind deine Loesungen der Wahl, da sie reel sind, die anderen komplex.
der Ansantz? keine ahnung
man kann es bis auf 64*8^x - 64^x = 240 reduzieren, aber mehr krieg ich nicht mehr hin...

[NACHTRAG]bin gespannt auf die Loesung von Sarahalex

 

[flaschenkind]

Wo kommen denn die 15 und so her?
Und das was du da reduziert hast, hab ich auch, ich hab nur die Potenzen noch nicht ausgerechnet gehabt

 

[DaPhreak]

Also die Rechnung geht so und man soll x bestimmen:
8[sup]x+2[/sup]-8[sup]2x[/sup]=240

Ich würde es so umformen:
8[sup]x+2[/sup]-8[sup]2x[/sup]=240
8[sup]x[/sup] * 8[sup]x[/sup] - (8[sup]x[/sup])[sup]2[/sup] = 240

Substituiere z = 8[sup]x[/sup]
z * 64 - z[sup]2[/sup] = 240

Das ist ne quadratische Gleichung in z, die hat 2 Lösungen:
z = 32 +- Wurzel(1024-240) = 32 +- 28 = {60,4}.

Zurücksubstituieren:
{60,4} = 8^x

x1 = log(4)/log( = 2/3
x2 = log(60)/log( = 1.969

Probe: Scheinen beide zu gehen...

*edit* Probe nochmal grafisch:

 

[flaschenkind]

Das ist ne quadratische Gleichung in z, die hat 2 Lösungen:
z = 32 +- Wurzel(1024-240) = 32 +- 28 = {60,4}.

Danke soweit.
Bis dahin verstehe ich es noch, aber der Schritt ging mir glaub ich zu schnell *g*
Und was bedeutet das {60,4}? Die Schreibweise is mir nich geläufig

 

[Saralx]

Substitutionsverfahren noch nicht in der Schule gehabt? Also, 8[sup]x[/sup] wird ersetzt durch z, du bekommst eine quadratische Gleichung:

-z[sup]2[/sup]+64z-240=0

Die kannst du doch sicher auflösen, p/q-Formel oder sonstwie...
Du bekommst die Nullstellen:

x[sub]1[/sub]=60
x[sub]2[/sub]=4

Da du ja vorher 8[sup]x[/sup] = z substituiert hast, musst du jetzt wieder zurücksubstituieren, also das x[sub]1[/sub]und das x[sub]2[/sub] einfach durch 8[sup]x[/sup] ersetzen:

(x[sub]1[/sub]) = 8[sup]x[/sup] = 60
(x[sub]2[/sub]) = 8[sup]x[/sup] = 4

So, und jetzt kannst du beide bequem logarithmieren:

(x[sub]1[/sub]) = log[sub]8[/sub](60)
(x[sub]2[/sub]) = log[sub]8[/sub](4)

Du erhältst für x[sub]1[/sub] = 1,9689...
und für x[sub]2[/sub] = 2/3

Fertig! (DaPhreak hat es genauso gemacht, ich hab's dir nur nochmal ausführlicher hingeschrieben...das Lob gebührt also ihm)

 

[flaschenkind]

Das Lob gebührt euch beiden

Das mit dem Substitutionsverfahren hatten wir schon, nur ich kannte den Begrifft nicht. Aber das hab ich dann verstanden, aber ich hatte den oben zitierten Schritt nicht verstanden. Aber nun weiß ich ja wies geht
Danke nochmal!

 

[Saralx]

Nennen wir es einfach 'Einsetzungsverfahren'

Vielleicht kennt sich DaPhreak auch mit Makroökonomik aus und guckt mal hier: Klick

 

[DaPhreak]

Danke soweit.
Bis dahin verstehe ich es noch, aber der Schritt ging mir glaub ich zu schnell *g*
Und was bedeutet das {60,4}? Die Schreibweise is mir nich geläufig

Sorry für die etwas eigenartige Schreibweise. Ich meinte damit, dass die quadratische Gleichung auf die 2 Lösungen 60 und 4 führt. Aber hat Sarahalex ja nochmal ausführlich erklärt.

Nennen wir es einfach 'Einsetzungsverfahren'

Vielleicht kennt sich DaPhreak auch mit Makroökonomik aus und guckt mal hier: Klick

Hm, hab da schon mal reingeschaut, aber ich weiß mit den ganzen Begriffen leider nix anzufangen. Wenn Du das Problem so formulieren kannst, dass du jemandem, der keine Makro kann, erklärst*, was Du versuchst auszurechnen, dann kann ich vielleicht helfen.


[*] Nebensätze FTW!