[Mathe] NRW Zentralklausur: Fragen zu Beispielaufgaben!

[Blomberger]

Hallo zusammen!

Morgen ist in NRW Zentralklausur und wir haben von unserer Lehrerin im Vorfeld Beispielaufgaben mit Lösungen bekommen. Allerdings gibt es da in der Lösung eine Gleichungsumformung die ich nicht verstehe:

e^4k = 40/9
k = 1/4ln * (40/9)

Wie kommt es zu dieser Auflösung der Gleichung?

 

[respawner]

Das * ist hier falsch. Es wird einfach ln genommen. ln ist die Umkehrfunktion von e^x, also heben sich beide auf:

e^4k = 40/9
ln(e^4k) = ln(40/9)
4k = ln(40/9)
k = 1/4 * ln (40/9)

MfG respawner

 

[Blomberger]

Alles klar!

Vielen Dank!


Edit: Ich habe den Threadtitel geändert, weil es noch eine weitere Frage gibt, die gerade aufgetaucht ist!

Es geht um eine Funktionsuntersuchung, bei der man das Verhalten gegen +∞ und -∞ untersuchen soll!

Kann mir da auch noch jemand helfen?

 

[Blomberger]

Und eine dritte und letzte Frage habe ich auch noch:

e^(1/2x) = 2e
1/2x = 1 + ln(2)

So steht es in der Lösung!
Aber warum ist das Ergebnis nicht so:

1/2x = ln(2)

Woher kommt die "1"?

Danke auch hier für jede Hilfe!

 

[respawner]

Und eine dritte und letzte Frage habe ich auch noch:

e^(1/2x) = 2e
1/2x = 1 + ln(2)

So steht es in der Lösung!
Aber warum ist das Ergebnis nicht so:

1/2x = ln(2)

Woher kommt die "1"?

Danke auch hier für jede Hilfe!

das kommt aus ln(2*e), da kann man jetzt die Regel ln(a*b) = ln a + ln b anwenden also hier ln(2 * e) = ln(2) + ln(e) = ln(2) + 1
Zur 2. Aufgabe wäre es schön wenn du sie mal posten würdest. Allgemein sowas ohne Aufgaben zu erklären ist etwas schwierig.

MfG respawner

 

[Blomberger]

Zur 2. Aufgabe wäre es schön wenn du sie mal posten würdest. Allgemein sowas ohne Aufgaben zu erklären ist etwas schwierig.

Es geht um diese Funktion:

f(x) = (2e - e^(1/2x)) * e^(1/2x)

Wenn ich jetzt eine Funktionsuntersuchung machen will, weiß ich nicht, wie ich das Verhalten bestimmen soll!

 

[respawner]

Es geht um diese Funktion:

f(x) = (2e - e^(1/2x)) * e^(1/2x)

Wenn ich jetzt eine Funktionsuntersuchung machen will, weiß ich nicht, wie ich das Verhalten bestimmen soll!

bei gegen +unendlich geht e^x gegen +unendlich. Bei gegen -unendlich geht e^x gegen 0 (thx happymaster). Das kann man eigentlich direkt ansetzen
x -> +unendlich:
Die Klammer geht gegen -unendlich, da die 2e nur ein kleiner Zusatz ist der addiert wird. Das nach der Klammer geht gegen +unendlich. -Unendlich * unendlich ergibt -unendlich ergibt -unendlich. Also geht die Funktion für x-> uendlich gegen -unendlich.

x -> -unendlich:
für die gehen dei einzelnen e^(1/2x) gegen 0
also hat man 2e * 0 = 0. Also geht die ganze Funktion gegen 0 wenn x gegen -unendlich läuft.

Diese Regeln sollte man sich merken:
unendlich * unendlich = unendlich
-unendlich * unendlich = -unendlich
-unendlich * (-unendlich) = unendlich
a/unendlich = 0 (a irgend eine Zahl)
unendlich + unendlich = unendlich
unendlich - unendlich ist nicht definiert.
0 * unendlich ist nicht definiert.
Also immer Kleine Teile gegen unendlich laufen lassen bei dem man es schon kennt und diese Regeln dann anwenden.

MfG respawner

 

[tedlemegba]

Bei gegen -unendlich geht e^x gegen -unendlich.

Vielleicht hast du's unten dann richtig gemeint, oder ich falsch verstanden, aber für -unendlich geht e^x doch gegen 0.

 

[respawner]

Vielleicht hast du's unten dann richtig gemeint, oder ich falsch verstanden, aber für -unendlich geht e^x doch gegen 0.

stimmt aber bei der Berechnung habe ich es wieder richtig gemacht, ich ändere es gleich ab.

MfG respawner

 

[Blomberger]

Danke euch!

Hoffentlich bin ich jetzt für die Klausur gerüstet! Warum müssen die auch immer Themen vom ganzen Schuljahr nehmen?