[Mathe] lineare Unabhängigkeit

[werter]

Sitz geade an Mathe für morgen und hab keine Idee mehr,
es geht um lineare unabhänigkeit.
gegeben sein die vektoren a,b aus R hoch N, Beweisen sie: sind a und b linear unabhänig, so sind auch die Vektoren a+b und a-b unabhänig.

hat jemand eine idee ?

 

[DaPhreak]

Sitz geade an Mathe für morgen und hab keine Idee mehr,
es geht um lineare unabhänigkeit.
gegeben sein die vektoren a,b aus R hoch N, Beweisen sie: sind a und b linear unabhänig, so sind auch die Vektoren a+b und a-b unabhänig.

hat jemand eine idee ?

Ich würde es indirekt machen:

Voraussetzung: a und b sind linear unabhängig.

Jetzt mal angenommen a+b und a-b wären linear abhängig.

Dann müsste es ein skalares x und y verschieden von null geben, so dass
x*(a+b) = y*(a-b) [Bedingung von linearer Abhängigkeit].

Umgeformt:
x*a+x*b = y*a - y*b
(x-y)*a = (-x-y)*b

Tja und wenn nun x und y verschieden von null sind dann ist entweder x-y oder -x-y verschieden von null und damit sind a und b linear abhängig [hier müsste man noch etwas detaillierter argumentieren und evtl. einen Spezialfall betrachten]. Das ist ein Widerspruch zur Voraussetzung. Damit ist die Annahme falsch und a+b und a-b sind linear unabhängig.

Einigermaßen verständlich so?

 

[blue.shift]

Überleg mal, was das Kriterium für lineare Unabhängigkeit ist... und dann stellst Du Deine neuen Vektoren (a + b) und (a - b) auf und wendest das Kriterium darauf an.

 

[werter]

ja ich hab es verstanden, danke