[Mathe] Lineare Optimierung

[cygnus]

Aloha,

ein neues (lineares) Problemchen

Ich hab hier mehrere Nebenbedingungen, die ich alle mathematisch korrekt in Funktionen verwandelt habe.
Diese wurden dann in ein Koordinatensystem eingetragen, was ein Haufen von Geraden ergab.

Wie soll ich jetzt rausfinden, wo sich der zulässige Bereich befindet?
Gibt es da irgendeine schematische Vorgehensweise?

 

[Saralx]

Aloha,

gerade heute habe ich die Lineare Optimierung in meiner Klausur verhauen, da fragst du sowasAlso:

Maximierung oder Minimierung?
Ich habe mir immer gemerkt, dass bei einer Minimierung der Bereich oberhalb schraffiert wird und vice versa. Stimmte bis jetzt auch immer. Ob das aber wirklich generell gültig ist, wird dir wohl jemand wie DaPhreak beantworten können

Der zulässige Bereich ist der, wo alle NB erfüllt sind. Ich schraffiere immer sehr mädchenhaft auf dem Koordinatensystem rum

 

[DaPhreak]

Hab ich meinen Namen gehört?

Die Nebenbedingungen sind doch Ungleichungsbedingungen oder?

Wenn Du z.B. hast x+y≤1 und das überführst in y≤1-x, dann kannst Du Dir die Gerade y=1-x einzeichnen und weißt dann, dass die y-Werte kleiner oder gleich sein müssen, also "unterhalb" der Gerade. Damit fällt alles weg, was oberhalb liegt.

Hast Du aber x+y≥1 führt das zwar auf die selbe Gerade y=1-x, aber diesmal muss y≥1-x sein, also ist nur der Bereich "oberhalb" der Gerade zulässig.


*edit* Wenn Du für jede Gerade den nicht zulässigen Bereich "wegschraffierst" ist am Ende der noch unschraffierte Bereich der zulässige. Andersrum gedacht kann man natürlich auch sagen, dass Du die Schnittmenge der zulässigen Bereiche bilden musst, mit jeder neuen Gerade schneidest Du also möglicherweise wieder etwas davon weg.