[Mathe] Kombinatorik Problem

[Drullo321]

Wir hatten letzens eine Mathestunde, in der wir uns nicht einig über die Lösung werden konnten.

Gegeben sei eine Urne mit 4 blauen, 4 grünen und 2 roten Kugeln. Nach dem ziehen werden die Kugeln wieder zurückgelegt.

Aufgabe: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit nach 3maligem Ziehen mind. 2 rote Kugeln zu haben.

Als Ergebnis kamen wir auf 4%, was ich halt anzweifle.

Nehmen wir an, wir hätten nur 2 Versuche, dann müssten wir jedesmal eine rote Kugeln ziehen, sprich also 1/5*1/5=1/25 was eben 4% entspricht. Oder anders ausgedrückt, wir haben eine 96%ge Chance, unser vorgegebenes Ziel zu verfehlen. Nun kam die Hälfte der Klasse + Lehrerin dadrauf das bei 3mal ziehen die Wahrscheinlichkeit auch nur 4% ist. Ich bezweifel das. Nehmen wir an, wir ziehen statt 3mal nun 5000mal. Ich glaube nicht, das wenn wir 5000% mal ziehen, die Wahrscheinlichkeit immer noch nur 4% ist, mind.2 Rote zu ziehen.
Habe leider keine Formel, wie ich das prüfen könnte, weil von diesen 4 Kombinatorikformeln die wir haben, passt irgendwie keine darauf.

 

[toybaer]

Moin.

Weia. Da sollte sich die Lehrerin schon die Frage gefallen lassen, wie sie auf den Unsinn kommt ;-)

Bei drei Versuchen gibt es ja zwei verschiedene, erfolgreiche Fälle:

Drei rote => 1/5 * 1/5 * 1/5
Zwei rote, eine andersfarbige => 1/5 * 1/5 * 4/5

Jetzt kann diese "falsche" Kugel als erste, zweite oder dritte gezogen werden. Also muß dieser Erfolgszweig dreimal gewertet werden. Da komme ich auf:

1/5 * 1/5 * 1/5 = 0,008
3 * 1/5 * 1/5 * 4/5 = 0,096

Also insgesammt 10,4% Wahrscheinlichkeit...

Läßt sich auch bei diesem Beispiel gut mit 'nem Baumdiagramm darstellen. Damit versteht's vielleicht auch deine Lehrerin ;-)

Grüße,
Markus

 

[Drullo321]

Haargenau auf das bin ich auch gekommen!

Nur hatte ich einmal 4% und 2*3,2% raus ^^

 

[Drullo321]

Es ist alles eine reine Definitionssache. Wir in der Klasse sind uns immer uneininig. Das liegt daran, das bei diesem Thema die Aufgaben immer sehr schwammig formuliert sind, sprich es gibt einen Unterschied zwischen Beachtung und Nichtbeachtung der Reihenfolge, aus diesem Grunde rechne ich jetzt einfach immer beides aus.
Ergo, die Mathelehrerin und ich hatten jeweils recht