[Mathe] Kombinatorik Aufgabe

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Guten Abend ihr Lieben,

ich sitze gerade vor einer Mathehausaufgabe und versuche sie verzweifelt zu lösen. Ich habe die Lösungen bekommen, doch das alleine bringt mir nichts. Würde es gerne verstehen.

Aufgabe

Fünf Eintrittskarten für verschiedene Veranstaltung sollen unter 20 Personen verlost werden.

a) Wie viele Verteilungen sind möglich, wenn eine Person auch mehr mals eine Karte bekommen kann?

b) Wie groß is die Wahrscheinlichkeit, dass alle fünf Karten an eine Person gehen?

c) Wie viele Verteilungen gibt es, wenn keine Person mehr als eine Karte bekommen kann?

d) Wie viele Verteilungen sind in c) möglich, wenn es sich um fünf gleichartige Karten für die gleiche Veranstaltung handelt?

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Lösungen

a) 20^5 = 3 200 000

b) (1/20)^5 = 1 / 3 200 000

c) 20 * 19 * 18 * 17 *16 = 1 860 480

d) (20!) / ((20-5)!*5!) = 15 504

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Woher weiß ich, wann ich welche Rechnung durchführen muss?

Mit freundlichen Grüßen,
Tab

 

[smailies]

Fünf Eintrittskarten für verschiedene Veranstaltung sollen unter 20 Personen verlost werden.

a) Wie viele Verteilungen sind möglich, wenn eine Person auch mehr mals eine Karte bekommen kann?​

Jede Karte kann auf einen der beliebigen 20 Personen verteilt werden, d.h., die erste Karte hat 20 mögliche "Zielpunkte", die zweite ebenfalls,... Folglich ergeben sich 20*20*...*20 = 20^5 Möglichkeiten.

b) Wie groß is die Wahrscheinlichkeit, dass alle fünf Karten an eine Person gehen?

Es gilt: wie viele Möglichkeiten der vorher gefundenen 3200000 Möglichkeiten sind "günstig", und das sind genau 20 Stück, da es genau 20 PErsonen sind, jede hat genau eine Möglichkeit, alle 5 Karten zu erhalten. Damit berechnet sich die Wahrscheinlichkeit als "Günstige Möglichkeiten : Alle Möglichkeiten"

c) Wie viele Verteilungen gibt es, wenn keine Person mehr als eine Karte bekommen kann?

Wie oben hat die erste Karte 20 mögliche "Ziele", die zweite dann nur noch 19 Ziele, da eines schon "vergeben" ist, insgesamt also 20*19*18*17*16 Möglichkeiten.

d) Wie viele Verteilungen sind in c) möglich, wenn es sich um fünf gleichartige Karten für die gleiche Veranstaltung handelt?

Nun ist das Ergebnis z.B. Personen A,B,C das Gleiche wie A,C,B - die Reihenfolge ist nicht mehr wichtig! Das bedeutet, ich muss alle mööglichen "Permutationen" (=Vertauschungen) aus der Lösung von c) herausdividieren, also muss noch durch 5! geteilt werden. Das wars dann.

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Lösungen

a) 20^5 = 3 200 000

b) (1/20)^5 = 1 / 3 200 000

c) 20 * 19 * 18 * 17 *16 = 1 860 480

d) (20!) / ((20-5)!*5!) = 15 504

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Woher weiß ich, wann ich welche Rechnung durchführen muss?

Mit freundlichen Grüßen,
Tab