Mathe Klausur [Kurvendiskussion, Optimierung und Co.] - Brauche Crashkurs

[oggy]

Hallo,
da ich am Donnerstag meine Matheklausur nicht verhauen möchte, brauche ich unbedingt Hilfe.

Es geht um Kurvendiskussionen (Null-, Extrem-, Wende-, Polstellen, Definitionslücken, Asymtote, mit hinreichenden und notwendigen Bedingungen)
Tangenten.
Kettenregel.
Sinusfunktionen und Optimierungen (Flächeninhalt usw.)

Null- und Extremstellenberechnung kann ich. Den Rest eher weniger bis gar nicht.

Wer kann mir etwas helfen und mir Tipps, Tricks und Beispiele etc. nennen?

Danke und mfg oggy

 

[Berbatov]

Wendestellen einfach die 2. Ableitung =0 setzen

 

[sklemm]

Polstellen sind die Stellen an denen dir die Funktion gegen unendlich abhaut, also gerne die Nullstellen vom Nenner bei Rationalen Funktionen. Definitionslücken sind die Stellen an denen die Fkt. nicht definiert ist, also zum Beispiel auch Polstellen oder (je nach Klassenstufe) die Wurzel aus einer negativen Zahl oder evtl. auch Sprungstellen - je nachdem wie der Sprung da definiert ist.

Tangente im Punkt k an die Funktion f(x):
t(x) = f'(k) * x + f(k)-f'(k)*k

Optimierung:
Immer Gleichung für die gewünschte Größe in Abhängigkeit vom Parameter aufstellen. Gleichung nach dem Parameter ableiten, Nullstellen suchen, Gleichung ein zweites mal nach dem Parameter Ableiten, bestimmen was Minima und Maxima sind. Gewünschte stellen raussuchen - fertsch.

So, für genauere Antworten spezifischer fragen, bei mehr Fragen einfach noch mal posten...

HTH Sören

 

[oggy]

Danke schonmal.

Mittlerweile kann ich berechnen: Nullstellen, Extremstellen, Wendestellen, Polstellen, Definitionslücken. Mit den hinr. und notw. Bedingungen kann ich das ebenfalls.

Probleme machen mir noch:
Asymtote, Ableitungen von gebrochen-rationalen Funktionen, Tangenten, Kettenregel (bei Addition und Multiplikation), Sinus-Cosinus-Funktionen (mit Verschiebungen etc.).
Die Optimierungen laufen so einigermaßen.

 

[Kasu]

Ableitungen von gebrochen rationalen funktionen:
Wenn ichs noch richtig im Kopf hab (oh mein Gott, es ist grad 2 Monate her und ich habs schon vergessen!), macht man das mit der sog. Quotientenregel:

f(x) = g(x)/h(x)
f'(x) = (g'(x) * h(x) - g(x)) * h'(x))/(h(x)²)

Oder in Worten:
Zähler/Nenner
Ableitung = Ableitung des Zählers mal Nenner minus Ableitung des Nenners mal Zähler geteilt durch Nenner zum Quadrat

Kettenregel: wenn du dieselbe meinst wie ich, dann ist die eigentlich gar nicht schwer.
Die Kettenregel musst du dann anwenden, wenn du zwei Funktionen ineinander verschachtelt hast, z.B.

f(x) = (x-x²+3)³
f'(x) = 3(x-x²+3)² * (1-2x)

Also zuerst nimmst du nur die sog. äußere Ableitung, also die ableitung von dem Term, der "drumrum" ist, in dem fall ³. Du lässt das innendrin also stehn.
Diese Ableitung wird mit der "inneren" ableitung, also der Ableitung von dem, was innendrin steht, malgenommen.

 

[oggy]

Danke soweit.

Optimierungen sind kein Problem mehr. Null-, Pol-, Wendestellen genauso. Asymptote und Definitionslücken sind auch verstanden.

Jetzt fehlen noch die Tangenten, Extremstellen bei gebrochen-rationalen Funktionen, Sinus-Cosinus-Funktionen.

Wenn mir da noch jemand helfen könnte....

 

[tdnpf]

tangenten an stelle x,f(x)
ganz einfach. Eine Tangente ist eine Gerade, ergo Gleichung y=mx+b
m ist die Steigung, also f'(x)=m. Jetzt noch x und y=f(x) einsetzen und b ausrechnen. Fertig!

Eine normale an der Stelle x,f(x) rechnet man so ähnlich aus, da ist die Gleichung y=nx+c mit n*m=-1.

extremstellen bei gebrochenrationalen Funktionen sind wie bei "normalen" f'(x)=0 für Hoch/Tiefpunkte; f''(x) für Wendestellen.
für Asymptoten: sei f(x=g(x)/h(x) dann ist bei h(x)=0 irgendwas besonderes.