[MATHE] Integralkurve

[Bart]

Moin.


f' = f + g
g' = g - f

Suche irgendetwas (nichttriviales), das obiges erfüllt. Es sollte nirgends f=g=0 gelten. Vielleicht hat ja jemand eine Idee..


LG Bart

 

[BartTheDevil89]

Puh...interessante Frage. Hab jetzt ne viertel Stunde versucht da ne Idee zu finden, aber hab leider auch nichts.

Bin gespannt, obs hier noch zu ner Lösung kommt.

 

[DaPhreak]

Eigentlich ein gewöhnliches lineares Differentialgleichungssystem erster Ordnung. Da Du keine Anfangswertbedingung angegeben hast, kann man was beliebiges einsetzen. Mit [1;1] kommt man auf:

f(x) = e[sup]x[/sup] cos(x)+e[sup]x[/sup] sin(x)
g(x) = -e[sup]x[/sup] sin(x)+e[sup]x[/sup] cos(x)


Probe:
f'(x) = 2 e[sup]x[/sup] cos(x) = f(x) + g(x)
g'(x) = -2 e[sup]x[/sup] sin(x) = -f(x) + g(x)


Ob f und g jetzt gemeinsame Nullstellen haben hab ich allerdings nicht getestet.



*edit* Geht sogar noch leichter mit [1;0] als Anfangswert:

f(x) = e[sup]x[/sup] cos(x)
g(x) = -e[sup]x[/sup] sin(x)

Erfüllt auch beide Bedingungen. Da e[sup]x[/sup] nie null wird und cos(x) und sin(x) keine gemeinsamen Nullstellen haben ist auch Deine Nebenbedingung erfüllt, dass f und g keine gemeinsamen Nullstellen haben sollen.

 

[Bart]

f(x) = e^x cos(x)
g(x) = -e^x sin(x)

Hmjo, bin heut morgen auch auf (fast; f=e^t sint, g=e^t cost) dasselbe gekommen... irgendwie hatte ich den Drang was mit Hyperbelfunktionen zu probieren (aus dem Kontext der Aufgabe heraus) und hab mich gewundert dass es nicht geht..
Danke natürlich trotzdem an DaPhreak!