[Mathe] Grenzwerte

[andrea89]

Hallo!

ab hier ein problem mit einer Aufgabe, von der ich das ergebnis schon weiß und durch einsetzen auch draufkomm, ich kann aber den rechenweg nicht beschreiben, bzw. wenn ich keine ZAhlen einsetz kommt bei mir immer was falsches raus....wär echt toll wenn mir jemand helfen könnte:

lim (2x-3)/Wurzel aus (x^2+1)
x->unendlich

Eigentlich sollte 2 rauskommen, bei mir kommt aber wenn ich keine Zahlen einsetz immer 0 raus....

dann hätt ich noch ne frage zu ner aufgabe, bei der ich mir etwas unsicher bin ob da nur durch zufalöl das richtige ergebnis rauskam oder ob das so stimmt:

lim [(-1)^x]*(2x)/(x^2+1)
x->unendlich

kann ich da für minus eins hoch x einfach entweder -1 oder +1 einsetzen??? und dann kommt doch null raus, oder??

Danke schon mal für eure hilfe!!!

 

[DaPhreak]

lim                (2x-3)/Wurzel aus (x^2+1)
x->unendlich

Aus der Wurzel das x^2 rausziehen:

lim                (2x-3)/(x*Wurzel(1+1/x²))
x->unendlich

x oben und unten kürzen

lim                (2-3/x)/Wurzel(1+1/x²)
x->unendlich

3/x geht gegen Null, 1/x² auch, damit bleibt 2/Wurzel(1) = 2.

lim                [(-1)^x]*(2x)/(x^2+1)
x->unendlich

Ist x reell? Oder 'ne natürliche Zahl? Im ersten Fall wäre der Wert ja 'ne komplexe Zahl.

Gehen wir mal davon aus, dass es eine natürliche Zahl ist. Kürzen x²

lim                [(-1)^x]/x*(2)/(1+1/x²)
x->unendlich

1/x² ist ne Nullfolge, somit bleibt unten 1 übrig. Also verbleibt zu zeigen, dass (-1)^x/x eine Nullfolge ist. Das ist deshalb so, weil für x gerade 1/x bleibt und für x ungerade -1/x, was beides Nullfolgen sind.

Hm, naja, mathematisch sauber ist die Begründung auch nich so ganz. Aber weißt ja wie ich meine.

Das mit dem oszillierenden Vorzeichen ist so 'ne Sache halt. Es hängt davon ab, welchen Grenzwertbegriff man nimmt. Aber ich bin der Meinung, das nach dem üblichen, mit der epsilon-Umgebung, Konvergenz gegen Null gegeben ist.