[Mathe] Gewinnverteilung

[MisterSimpson]

Hi bekomme gerade irgendwie die Gewinnverteilung nicht hin. Das Problem ist das man rückwärts rechnen muss.

Hier die Aufgabe:

A, B und C sind an einem Unternehmen mit einem Gesamtkapital von 900.000 € beteiligt. Vom Jahresgewinn erhielten: A 51.000 €, B 22.500 €, C 28.500 €. Die vertraglichen Bestimmungen über die Gewinnverteilung: A bekommt vorweg 30.000 € für Geschäftsführung ausgezahlt; 6% Kapitalverzinsung; der Rest ist im Verhältnis 2 : 1 : 1 zu verteilen. Wie hoch waren die Kapitalanteile der Gesellschafter?

 

[MrToiz]

A, B und C sind an einem Unternehmen mit einem Gesamtkapital von 900.000 € beteiligt. Vom Jahresgewinn erhielten: A 51.000 €, B 22.500 €, C 28.500 €. Die vertraglichen Bestimmungen über die Gewinnverteilung: A bekommt vorweg 30.000 € für Geschäftsführung ausgezahlt; 6% Kapitalverzinsung; der Rest ist im Verhältnis 2 : 1 : 1 zu verteilen. Wie hoch waren die Kapitalanteile der Gesellschafter?

Gesamtgewinn: 51000+22500+28500=102000
A: 51000=30000+0.06a+(102000-30000-0.06(a+b+c))*2/4
(30k so, dazu 6 Prozent des Kapitals und vom Rest noch 2/4)
B: 22500=0.06b+(102000-30000-0.06(a+b+c))*1/4
(6 Prozent des Kapitals und 1/4 vom Rest)
C: 28500=0.06c+(102000-30000-0.06(a+b+c))*1/4
(ebenso)

Das sind 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten, musste also theoretisch nur noch Auflösen.

 

[joschilein]

(G(a) = 51.000) = K(a) * 0,06 + Rest * 2/4 + 30.000
(G(b) = 22.500) = K(b) * 0,06 + Rest * 1/4
(G(c) = 28.500) = K(c) * 0,06 + Rest * 1/4

Rest = (51.000 + 22.500 + 28.500 = 102.000 [=Gesamtgewinn]) - 30.000 [= kapitalunabhängige Vergütung] - (900.000 * 0,06 = 54.000 [= gesamte kapitalabhängige Vergütung, also Gesamtkapital * einheitlicher Verzinsung]) = 18.000 [= gesamte Vergütung nach Verteilerschlüssel]

=>

K(a) = (51.000 - 18.000 * 2/4 - 30.000) / 0,06 = 200.000
K(b) = (22.500 - 18.000 * 1/4) / 0,06 = 300.000
K(c) = (28.500 - 18.000 * 1/4) / 0,06 = 400.000

G = Gewinn, K = Kapital (sollte aber eigentlich klar sein )