[Mathe] Funktionsgleichungen

[nikmipa]

Hallo Klammer,

ich habe ein Aufgabenblatt mit insgesamt 10 Aufgaben 3 davon verstehe ich nicht ganz diese sind wie laut:

1. Bestimme die Lösungen der follgenden Aufgaben

- -4x²+16x+5=-15
- (2x+1)(1-x)+1=(x-3)²-3x
- (5+2x)²+x(22-x)-11=(5x+7)(5x-7)-x²

2.Eine Parabel hat die Funktionsgleichung y=-0,25x²+4
Erstelle eine Wertetabelle (für x=-6 bis x=6) Zeichne die Parabel in ein Achsenkreuz.
Spiegle die Parabel an der x-Achse und gib die Funktionsgleichung der gespiegelten Parabel an.
Überprüfe o die Punkte P1(10/21) und P2(-17/68,25) auf der ursprünglichen Parabel liegen.
Bestimme die Schnittpunkte der ursprünglichen Parabel mit der Geraden y= -0,5x+1 und mit der x-Achse

3.Bei einem rechteckigem Garten unterscheiden sich die beiden Seitenlängen um 10m.
Verlängert man eine Seite um 6m und die andere Seite um 5m, so erhält man eine doppelt so große Fläche.
Wie lang sind die ursprünglichen Seitenlängen des Gartens?

Ich hoffe mir kann geholfen werden!

 

[nikmipa]

Danke schonmal im Vorraus !

Und Erklärt mir bitte wie ihr darauf gekommen seid, denn ohne den Lösungsweg seh ich Alt aus !

 

[Berbatov]

1. Bestimme die Lösungen der follgenden Aufgaben

- 4x²+16x+5=-15
- (2x+1)(1-x)+1=(x-3)²-3x
- (5+2x)²+x(22-x)-11=(5x+7)(5x-7)-x²

Braucht man ja nicht alle vorrechnen. Stichworte: pq-Formel, Substitution, quadratische Ergänzung

2.Eine Parabel hat die Funktionsgleichung y=-0,25x²+4
Erstelle eine Wertetabelle (für x=-6 bis x=6) Zeichne die Parabel in ein Achsenkreuz.
Spiegle die Parabel an der x-Achse und gib die Funktionsgleichung der gespiegelten Parabel an.
Überprüfe o die Punkte P1(10/21) und P2(-17/68,25) auf der ursprünglichen Parabel liegen.
Bestimme die Schnittpunkte der ursprünglichen Parabel mit der Geraden y= -0,5x+1 und mit der x-Achse

Wertetabelle kannste selber, einzeichnen auch. Spiegeln auch.
Die gespiegelte Parabel kannste ja dann ablesen, da sich Streckfaktor etc. net ändern, nur y Achsenabschnitt und Öffnungsrichtung.
Die Punkte einfach in y=-0,25x²+4 einsetzen und gucken ob auf beiden Seiten dasselbe rauskommt.
Für die Schnittpunkte die beiden gleichungen von Parabel und Gerade gleichsetzen und nach x auflösen. Das/Die x dann naher in eine der Gleichungen einsetzen um die y-Werte rauszubekommen.
Um die Schnittpunkte mit der x-Achse zu bekommen die Gleichung gleich 0 setzen und auflösen.

3.Bei einem rechteckigem Garten unterscheiden sich die beiden Seitenlängen um 10m.
Verlängert man eine Seite um 6m und die andere Seite um 5m, so erhält man eine doppelt so große Fläche.
Wie lang sind die ursprünglichen Seitenlängen des Gartens?

Ich hoffe mir kann geholfen werden!

Musste das ganze als Gleichung schreiben.
Der Anfang wäre A=x (mal) (x+10), dann musste dir überlegen wie die 2. Gleichung wär un einsetzen.


So, wollt net direkt die ganzen Lösungen posten^^ Setz dich mal dran, les die Tipps und bei Fragen kannste gerne fragen.

 

[chaosplanet]

- 4x²+16x+5=-15

auf nullform bringen:
-4x²+16x+20 = 0
mit Mitternachtsformel:

x1 = (-16 + Wurzel(16²-4*(-4)*20))/(2*(-4))
= -1

x2 = (-16 - Wurzel(16²-4*(-4)*20))/(2*(-4))
= 5

- (2x+1)(1-x)+1=(x-3)²-3x

Ausmultiplizieren:
-2x+2x²-1+x+1 = x²-6x+9-3x |-x²
-x -3x² = -9x +9 |+9x
x²+8x = 9 |-9
x²+8x-9 = 0

dann wie oben auch
Ergebnisse müssten dann sein:
x1=1
x2=-9

- (5+2x)²+x(22-x)-11=(5x+7)(5x-7)-x²

hm, da hab ich grad noch irgendwo n vorzeichenfehler drin, den ich noch finden muss, aber im prinzip, wie die 2. erst ausmultiplizieren, dann auf die form ax²+bx+c=0 bringen und mit mitternachtsformel aurechnen.

 

[MMave]

hm, da hab ich grad noch irgendwo n vorzeichenfehler drin, den ich noch finden muss

- (5+2x)²+x(22-x)-11=(5x+7)(5x-7)-x²

... sofern ich mich nicht vertippt habe:
x = -0.636
x = 0.705

 

[chaosplanet]

- (5+2x)²+x(22-x)-11=(5x+7)(5x-7)-x²

... sofern ich mich nicht vertippt habe:
x = -0.636
x = 0.705

hm, dann hab ich wohl doch keinen fehler drin, das hatte ich nämlich auch raus, kam mir aber komisch vor, weils keine schönen zahlen sind