[MATHE] Funktion 3. Grades aufstellen

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Hallo liebe Schüler, Schülerin, Lehrer, Lehreinnen und Arbeiter :-D

ich sitze nun schon seit 30 min. an einer Matheaufgabe. Die Aufgabe besteht darin eine Funktion 3. Grades aufzustellen, mit folgenden Werten.

Grundstruktur

f(x) = ax³ + bx² + cx + d
f'(x) = 3ax2 + 2bx + c
f''(x) = 6ax + 2b

Gegebene werte

f(0) = 10
f(2) = 0
f'(-1) = 0
f'(2) = 0

Gleichung nach einsetzen der Werte

10 = d
0 = 8a + 4b + 2c
0 = 3a - 2b + c
0 = 12a + 4b + c

So jetzt muss ich ja, eine der oberen Gleichungen - einer anderen der oberen Gleichung rechnen. Doch ich bekomme dann immer nur eine Variable weg, wie man sieht müssen aber 2 verschwinden.

Ich hoffe ihr könnt mir helfen. Liebe Grüße

 

[DeadMansHorror]

Eigendlich bist du schon fast fertig.

Lös eine Gleichung der unteren nach a auf. ersetze in den anderen beiden a durch den ermittelten Term.

Löse eine der beiden verbleibenden Gleichungen nach b auf. Ersetze b in der letzten Gleichung durch den Term. Zack hast du c ermittelt.

Mit den anderen kannst du dann genau so vorgehen.

 

[Abel]

Stell dir eine erweiterte Koeffizientenmatrix auf.

Achtung ein kleiner Fehler:
-10 = 8a + 4b + 2c

da d=10

 

[theHacker]

Nicht wild drauf losgehen, sondern mit System an ein Gleichungssystem ran:
https://de.wikipedia.org/wiki/Gaußsches_Eliminationsverfahren

 

[Abel]

Zum Vergleichen die Lösungen (ohne Gewähr ):
a=1
b=-3/2
c=-6

0 = 8a + 4b + 2c
0 = 3a - 2b + c
0 = 12a + 4b + c

Hierbei (dies ist ein homogenes Gleichungssystem) ist immer der Nullvektor eine Lösung, also es existiert mindestens eine Lösung.
Da aber gilt,
f(2) = 8a + 4b + 2c + 10 = 0 => 8a + 4b + 2c = -10
also mußt du das inhomogene GS
8a + 4b + 2c = -10
3a - 2b + c = 0
12a + 4b + c = 0
lösen.

In Matrixform
8 4 2 -10
3 -2 1 0
12 4 1 0

sieht hinterher so aus
1 0 0 1
0 1 0 -3/2
0 0 1 -6

Hab mal bei der Matrix auf die Klammern verzichtet.

 

[Tab]

Ich danke für die vielen Antworten.

Leider kommt mir die Matrixrechnung gänzlich unbekannt vor. Wir berechnen das mit dem Subtraktionsverfahren. Also eine Gleichung Minus die andere. Doch bei meinen Rechnungen komme ich immer auf 0.

Liebe Grüße

 

[theHacker]

Du darfst nicht dieselben Gleichungen voneinander abziehen. Das mit Gleichungen abziehen funktioniert ganz gut, wenn es sich anbietet, aber wenn du wild irgendwas von irgendwem - ohne Plan - abziehst und du dann dieselben Gleichungen zweimal reinrechnest, kommst du auf 0=0, was heißt, dass du dich nicht verrechnest hast, aber wieder am Anfang stehst.

Stück für Stück:
(I) . -10 = .8a + 4b + 2c
(II) ...0 = .3a - 2b + .c
(III).. 0 = 12a + 4b + .c

Rechne z.B. (I)-2(II), dann fehlt c weg. Rechne weiter (I)-2(III), um auch hier c wegzukriegen. Danach hast du ein 2-2-GLS mit den Unbekannten a und b. Such dir aus, ob du a oder b eliminieren willst. Die dritte Variable (z.B. a) hast du dann aufgelöst. Rückwärtig einsetzen kriegst du erst b und dann c raus. d is eh schon bekannt.

 

[Tab]

Ich habe folgendes gerechnet, aber mein Wert ist glaube ich falsch:

-10 = 8a + 4b + 2c
0 = 6a - 2b + 2c
------------------
-10 = 2a + 6b

-10 = 8a + 4b + 2c
0 = 24a + 8b + 2c
-------------------
-10 = -16a - 4b

Ist das soweit richtig? Denn beim abziehen der beiden Gleichungen komme ich immer auf irgendwelche unterscheidlichen Werte...

Wie rechne ich jetzt weiter?

Liebe Grüße und vielen Dank.

 

[theHacker]

Sieht soweit richtig aus

(I) .-10 = ..2a + 6b
(II) -10 = -16a - 4b

Und jetzt nochmal. Eliminiere nochmal eine Variable, in dem du ein Vielfaches einer von der anderen Gleichung abziehst.

Die Lösung setzt du eine der beiden Gleichungen ein, um die andere Variable zu lösen.

Zum Schluss setzt du a und b oben in eine Gleichung ein, um c zu erhalten.