[Mathe] Formel nach x Umstellen

[robert]

Hallo,

nach über drei Jahren kein Mathe mehr, rostet man irgendwie ein. Ich scheiter schon bei den einfachen Sachen.

Für Denkanschübse wie ich da vorgehen kann bin ich sehr dankbar.

1. https://www.myimg.de

2.

Um die Wurzel und den Bruch wegzubekommen, hab ich die Logarithmusgesetze angewandt:



Aber das wars dann auch schon..

 

[sklemm]

zu 1:
Mit dem Nenner multiplizieren, dann quadrieren und dann nur noch umstellen. Quadrieren darfst du, weil sonst die Frage nach der Umkehrfunktion keinen Sinn hätte.

zu 2:
Spalte den Bruch nicht in zwei ln- Therme auf, sondern ziehe nur die Wurzel raus. Dann die Definition anwenden ( ln x = a <=> e^a = x )

Ich hoffe das reicht als Denkanstoß - wenn nicht: weiter fragen

 

[robert]

zu 1:
Mit dem Nenner multiplizieren, dann quadrieren und dann nur noch umstellen. Quadrieren darfst du, weil sonst die Frage nach der Umkehrfunktion keinen Sinn hätte.

Hab die Gleichung oben nochmal aktualisiert, die Wurzel bezieht sich jeweils nur auf das x.

Bis zum "mit dem Nenner multiplizieren" würde das ja so aussehen:



richtig?

zu 2:
Spalte den Bruch nicht in zwei ln- Therme auf, sondern ziehe nur die Wurzel raus. Dann die Definition anwenden ( ln x = a <=> e^a = x )

Aber da bin ich doch auch noch Meilenweit von meinem X entfernt?

 

[Wannabe]

zu 1: Ja soweit hast du das richtig gemacht, weisst du denn wie du nun weiter machen kannst ?

zu 2:

wenn du e anwendest, musst du das links und rechts machen :

e^y=e^ln Wurzel((3x+2)/(2x-1)

und das wäre ja das selbe wie e^y=Wurzel((3x+2)/(2x-1)

so das du den ln rechts nicht mehr hättest. glaub das wollte dir sklemm als denkanstoß geben

 

[robert]

zu 1: Ja soweit hast du das richtig gemacht, weisst du denn wie du nun weiter machen kannst ?

Nichts so wirklich. Also wenn ich das ganze quadriere komm ich auf folgendes:


x-3 =( y * ( Wurzel(x+2) ) ) ²
x-3 = y² * (x+2)

zu 2:

wenn du e anwendest, musst du das links und rechts machen :

e^y=e^ln Wurzel((3x+2)/(2x-1)

und das wäre ja das selbe wie e^y=Wurzel((3x+2)/(2x-1)

Ja, stimmt ja.

Nur weiß ich dann auch nicht wirklich weiter. Wenn ich jetzt noch die Wurzel durchs quadrieren elemniere:

e^2y = 3x+2 / 2x-1

wirds besser, aber da hab ich ja wieder das x im Zähler und im Nenner und da hab ich die gleichen Probleme wie bei der ersten.

 

[Wannabe]

zu 1: naja das x rechts kannst ja erstmal ausmultiplizieren, dann auf eine seite bringen und dann ausklammern. dann solltest eigentlich schnell auf die lösung kommen.

zu 2 : ja da kannst du im prinzip das selbe nun machen wie bei 1

 

[robert]

zu 1: naja das x rechts kannst ja erstmal ausmultiplizieren, dann auf eine seite bringen und dann ausklammern. dann solltest eigentlich schnell auf die lösung kommen.

So hier mal meine komplette Rechnung für 1)



Aber irgendwie hat der Graph dieser Umkehrfunktion nicht mehr wirklich viel mit dem der Ausgangsgleichung gemeinsam...

 

[Wannabe]

also ich sehe keinen fehler an der rechnung. hast du ein bild von beiden graphen?

 

[robert]

Der Graph der Ausgangsgleichung:



Die zugrhörige Umkehrfunktion:

 

[Wannabe]

Also ohne nun gerechnet zu haben, sieht der erste Graph nicht richtig aus. Erst ab Wurzel 9 sollte der Graph positiv werden und nicht schon bei 5. Also das verhalten gegen 0 sollte ja irgendwie gegen -1,5 streben und das verhalten nach unendlich sollte ja nach 1 streben.

Also ist der Wertebereich der Ursprungsgeraden -1,5 - 1.
Wobei 1 nicht eingeschlossen wird weil es ja nur dahin strebt.


Und das 1 die Asymptote (so heisst eine angestrebte Grenze doch, oder ) ist würd sich ja auch mit der Definitonslücke decken.

 

[robert]

Also ohne nun gerechnet zu haben, sieht der erste Graph nicht richtig aus.

Ich glaube die Graphen sind einfach nur in einem unglücklichen Interval dargestellt. Für x=5 hat die Funktion den Wert von rund -0,18 (Bei Graph 1 könnte man meinen, dass der Wert 0 ist).

Für den Definitionsbereich der Ursprungsfunkion D=[0, +unendlich) ergbit sich ein Wertebereich W=[-1.5 , 1) welcher ja wiederum Definitionsbereich der Umkehrfunktion ist. Und in dem Bereich kommt dann der Graph schon eher hin.

Hab auch mal nachgerechnet. Wenn ich in die Ausgangsgleichung für x 5 einsetze und das ungerundete Ergebnis in die umgestellte Funktion einsetze kommt wieder 5 raus. Also stimmt die Umstellung der Formel.

Nur für die 2te Funktion komm ich durch das selbe Verfahren zu dem Schluss, dass die Umkehrfunktion nicht stimmt, finde aber den Fehler nicht:

 

[Wannabe]

Für mich sieht die Umstellung gut aus. Wieso stimmt es denn deiner Meinuing nach nicht ?


Was hast denn als werte und defintionsbereich der beiden bestimmt ?

 

[robert]

Für mich sieht die Umstellung gut aus. Wieso stimmt es denn deiner Meinuing nach nicht ?

Wenn ich in die Ursprungsfunktion für x=5 setze erhalte ich für y:
0,31799...

Wenn ich den Wert jetzt in die Umkehrfunktion einsetze, komm ich nicht auf 5 sondern auf rund -13,43.

 

[Wannabe]

Wenn ich in die Ursprungsfunktion für x=5 setze erhalte ich für y:
0,31799...

Wenn ich den Wert jetzt in die Umkehrfunktion einsetze, komm ich nicht auf 5 sondern auf rund -13,43.

seh glaub ich auch deinen fehler. in der dritten zeile deiner umstellungsgrafik fehlt die wurzel. somit kann das ja nicht stimmen. wenn du die wurzel mitnimmst dann müsstest am ende auch wieder hinkommen. du musst also das e^y quadrieren einfach in der Endformel.

 

[robert]

zeile deiner umstellungsgrafik fehlt die wurzel.

Sowas dummes. Aber jetzt passts.

Danke euch beiden für die nette Unterstützung.

 

[Wannabe]

kein problem, hoffe hat nun nicht zu lange gedauert, aber da du geschrieben hattest du benötigst denkanstöße und keine lösung war ich zu faul selber zu rechnen *ggg*

 

[robert]

kein problem, hoffe hat nun nicht zu lange gedauert, aber da du geschrieben hattest du benötigst denkanstöße und keine lösung war ich zu faul selber zu rechnen *ggg*

Ne fertige Lösung bringt mich auch nicht weiter. Da wär ich dann zu faul nachzuvollziehen wies geht So war das schon ganz gut.