Mathe Folgen

[Leo]

Hi,
kleines Folgen Problem.

Folgende Aufgabe:
Zu den jüngsten Gewohnheiten von Smoky gehört es, abends eine Zigarre zu rauchen. Hierdurch führt er seinem Körper allabendlich 0,027mg Nikotin zu. Smoky hat aber gelesen, dass von dem im Blut vorhandenen Nikotin im Laufe eines Tages 1,5% abgebaut wird.

Jetzt brauch ich ne explizite und ne rekursive Darstellung.

hab zwar jeweils was, aber beim einsetzen kommen immer verschiedene Werte raus.Wär toll wenn mir da jemand helfen könnte...

rekursiv: an+1=an*0,985+0,027
explizit: an=0985^n(0,6+0,027(n-1))+0,027

wahrscheinlich hängts irgendwo bei der expliziten und ich hab nen doofen Denkfehler drin...

thx
Leo

 

[timo_hildebrand]

Deine rekursive Form ist richtig, das problem ist:
a1=0,027
a2=0,027*0,985+0,027
a3=(0,027*0,985+0,027)*0,985+0,027=0,027*0,985²+0,027*0,985+0,027
a4=(0,027*0,985²+0,027*0,985+0,027)*0,985 + 0,027=0,027*0,985³+0,027*0,985²+0,027*0,985+0,027=
0,027(0,985³+0,985²+0,985+1)

Es lässt sich also für die explizite Form erkennen:
an=0,027(0,985^(n-1) + 0,985^(n-2) + ... +0,985^(n-n))

Leider kann ich aber keine gescheite explizite Form finden.

 

[dubberle]

[FONT="Courier New"]
                          n
Nicotin(tag n) =  0,027 * Σ 0x985[sup]n[/sup]
                        i = 0
[/FONT]

 

[DaPhreak]

Ohne das jetzt überprüft zu haben, die Summendarstellung lässt sich vereinfachen:

Also in unserem Falle (q=0,985)
0,027 * (1 - 0,985^(n+1)) / (1-0,985)
= 1,8 * (1-0,985^(n+1)).


*edit* doch mal in LaTeX gesetzt...