[Mathe] Exponentialgleichungen und Gleichung mit sin und cos

[Exe]

Hi,

ich hab hier eine Exponentialgleichung, komm aber einfach nicht drauf wie die geht...

6^(2-4x) - 6^3 + 6^(4x+1) = 6^0

Mein Versuch war es, das ganze so zu lösen:

6^(2-4x) - 6^3 + 6^(4x+1) = 6^0
6^2 * 6^(-4x) - 6^3 + 6 * 6^(4x+1) = 1
36 * 6^(-4x) + 6*6^(4x) - 217 = 0

Dann substituiert:
y := 6^(4x)

36 * 1/y + 6y - 217 = 0
Mit y multipliziert
36 + 6y² - 217y = 0
dann Mitternachtformel kommt x1/2 = (217 +- 215) / 6 raus, was meiner meinung nach nicht stimmen kann, weil -0,25 als Lösung raus kommen müsste...


Dann hab ich hier noch eine Gleichung, bei der ich auf gar keinen Lösungsweg komme...

3 * (cos x)² = (1 + sin x)²


Kann mir bitte jemand helfen und (bei der oberen Gleichung) sagen, was ich falsch gemacht hab?

Vielen Dank im Vorraus!!!
mfg Exe

 

[AndyH]

3 * cos² x = (1 + sin x)²
3 * (1 - sin² x) = 1 + 2sin x + sin² x
3 - 3sin² x = 1 + 2sin x + sin² x
-4sin² x - 2sin x + 2 = 0
sin x = y
=> -4y² - 2y + 2 = 0
y1 = 0,5
y2 = -1
=>
x1 = 1/6 pi
x2 = 1,5 pi

Edit: Zur ersten Aufgabe:
Passt schon:
6y² - 217y + 36 = 0 hat zwei Lösungen:
y1 = 36 und y2 = 1/6
damit ist
6^4x = 36
6^4x = 6²
4x = 2
x = 0,5
und
6^4x = 1/6
6^4x = 6^-1
4x = -1
x = -0,25

 

[Exe]

ah, danke, etz hab ichs gerafft :-D Danke!

Hab bei da 1. Aufgabe die Mitternachtsformel falsch gehabt -.-