[Mathe] Division von Quadratwurzeln

[overseer]

Hallo Klammunity

Ich muss in Mathe ein Referat halten und beweisen dass die Regel

für

zutrifft.
Könnt ihr mir dabei helfen? Ich verstehe zwar die Regel an sich, kann sie aber nicht anwenden...

Ich hab folgende Aufgaben gefunden, weiß aber nicht wie ich sie lösen soll:
https://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmwu35.htm

Könnt ihr mir bei den Aufgaben helfen?

 

[Brownie]

Öh, quadrier doch auf beiden Seiten mal. Also, auf beiden Seiten zum ²,
dann steht doch da:
a/b = a/b

Was sagt uns das? Ist gültig.

Bei den Aufgaben musst eben alle Wurzelregeln beachten, damit das so umformen kannst, siehe hier: https://www.mathematik.net/wurzeln/0-inhalt-1.htm

 

[overseer]

Danke für die schnelle antwort und für den link

Wo meinst du denn soll ich quadrieren?

 

[songokude]

Du könntest aber auch Beispielzahlen für a und b einsetzen, und es dann ausrechnen lassen, sollte bei beiden das gleiche rauskommen ...

 

[Steinle]

quadrieren ist keine äquivalenzumformung, also glaube ich nicht, dass man das so einfach beweisen kann - kann mich aber auch täuschen, da hier ja eh per definitionsmenge nur zahlen >= 0 eingesetzt werden dürfen^^

 

[transversalis]

Du könntest aber auch Beispielzahlen für a und b einsetzen, und es dann ausrechnen lassen, sollte bei beiden das gleiche rauskommen ...

das ist als Beweis allerdings nicht zulässig, ausser Du setzt alle möglichen Zahlenkombinationen ein und beweist, dass es für jede einzelne Kombination gleich ist. ( das sollte allerdings etwas schwierig werden )

quadrieren ist keine Äquivalenzumformung

In diesem Fall schon, weil der Zahlenbereich > / >= 0 ist.


Ausserdem kann man auch vorgehen:
Für positive Werte x gilt: Wurzel ( x^2 ) = x

da ( Wurzel(a) / Wurzel(b) ) für a>=0 und b>0 immer grössergleich 0 ist gilt:

Wurzel ( ( Wurzel(a) / Wurzel(b) ) ^2 ) = Wurzel(a) / Wurzel(b) ;
Wurzel ( (Wurzel(a) / Wurzel(b) * Wurzel(a) / Wurzel(b) ) = Wurzel(a) / Wurzel(b);
Wurzel ( (Wurzel(a)*Wurzel(a)/(Wurzel(b)*wurzel(b)) ) = Wurzel(a) / Wurzel(b);
Wurzel ( a / b ) = Wurzel(a) / Wurzel(b) ;

qed

 

[dubberle]

wurzel(x) ist dasselbe wie x[sup]1/2[/sup]. Wenn man das konsequent einsetzt wird's offensichtlich...