[Mathe] Bestimmung einer Integralfunktion

[kath]

Aufgab: Zeichnen Sie den Graphen der Funktion f und bestimmen Sie einen Funktionsterm der Integralfunktion Jnull von f zur unteren Grenze 0. Berechnen Sie dazu die Inhalte geeigneter Dreiecke, Rechtecke usw.

Zeichnen ist kein Problem, soweit bin ich schon mit der Funktion (rechts neben dem Graphen, aber ich weiß nich ob ich da jetzt t+1dt schreiben muss oder 1t usw.
und was die mit den inhalten meinen check ich auch nich ganz.

 

[sklemm]

Wo kommt dein t her?? Macht ihr das immer so?

Also wass du rechts machen musst, ist das Integral von 0 bis x von x+1 dx.
Offensichtlich habt ihr gerade erst damit angefangen, deshalb steht das mit den Rechtecken und Dreiecken da, damit du weißt was rauskommen muss.
Du kannst dir die Fläche, die rauskommt, wenn du von 0 bis x integrierst in ein Rechteck mit der höhen 1 und der Breite x und ein rechtwinkliges Dreieck mit Grundseite x und Höhe x, dass da drauf steht zerlegen. Jetzt kannst du mal kurz drüber nachdenken wie Groß der Flächeninhalt beider Flächen in Abhängigkeit von x ist. Und dann weißt du was bei dem Integral rauskommen muss.

HTH, wenn nicht melden...

 

[kath]

hab n quadrat und n dreieck gebastelt, hatten wir letztes jahr in physik auch immer so und hab da jetzt 1,5 raus.
würd aber gern wissen wie ich das mit dem integral berechne, also t²dt (ja sie und das buch wechseln das immer..) is ja x³/3, was issn dann t+1dt?

 

[sklemm]

Ok, also der Flächeninhalt, den du jetzt ausgerechnet hast, ist der für x =1.
Wenn du es für ein allgemeines x machst, dann ist der Inhalt des Rechtecks:
1*x und der Inhalt des Dreiecks ist x^2 / 2 (Grundfläche mal Höhe durch zwei)
Also hast du zusammen einen Flächeninhalt von x^2/2 + x.

So, jetzt zur Integration:
Also zu berechnen ist Integral von 0 bis x (t+1 dt) (bleiben wir mal bei t, ist ja egal wie die Variable heißt). Das kannst du zerlegen in Integral von 0 bis x (t dt) + Integral von 0 bis x (1 dt).
Naja, von den beiden Funktionen solltest du die Stammfunktionen kennen.

Im Übrigen ist das Aufspalten des Integrals genau wieder die Zerlegung in Rechteck (1 dt) und Dreieck (t dt), ich hoffe du kannst das sehen.