[Mathe] Berechnung von Katheten - Vorprüfungsaufgabe

[miezekater]

So, hab grade meine Vorprüfung in Mathe geschrieben und hatte keinerlei Probleme bis auf eine einzige Aufgabe...

Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit einer 15cm langen Hypotenuse. Eine Kathete ist 3cm länger als die andere Kathete. Berechne (!) die Länge der Katheten.

Wie krieg ich das berechnet? Durch probieren weiß ich die Lösung (eine Kathete ist 9cm lang, die andere ist 12cm), aber ein Rechenweg ist mir absolut nicht eingefallen

Gruß
mieze

 

[bleischter]

is an sich ganz einfach hast ja den satz des pythagoras
a²+b²=c² also a²+b²=225
eine kathede is 3cm länger als die andere also a+3=b, das setzte dann in die erste formel ein un machst dann p/q Formel
dann bekommste raus a=9cm (un a=-12)

 

[DaPhreak]

Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit einer 15cm langen Hypotenuse. Eine Kathete ist 3cm länger als die andere Kathete. Berechne (!) die Länge der Katheten.

Nennen wir die Hypothenuse mal c und die Katheten a und b.

Dann weißt Du:

a = b + 3cm (eine Kathete 3cm länger als die andere)
c² = a² + b² (Satz des Pythagoras) -> c = 15cm.

Die erste in die zweite eingesetzt:

(15cm)² = (b + 3cm)² + b²

2b² + 6cm * b + (3cm)² - (15cm)² = 0.

Quadratische Gleichung in b -> Lösen -> zwei Lösungen -> Probe machen.



Gruß,
Florian.


*edit* Ups, etwas zu spät, sorry.

 

[mikertl]

oh mei... ist die mathezeit schon lange vorbei bei mir

 

[mikertl]

oh mei... ist die mathezeit schon lange vorbei bei mir

 

[miezekater]

Wow, danke euch beiden, hab's jetzt verstanden, wär aber nie drauf gekommen

Gruß
mieze

 

[miezekater]

Hihi... grad noch auf eine weitere Möglichkeit der Lösung gekommen

<<hier stand quark>>

So, müsste eigentlich verständlich sein

Gruß
mieze

 

[DaPhreak]

2a * 2a + 6a = 144cm
8a * 2a = 144cm
16a = 144cm

Hier versteh ich leider nicht den Schritt von der ersten in die zweite Zeile. Und von der zweiten in die dritte müsste es wenn dan schon 16a² heißen statt 16a...

 

[AndyH]

2a² + 6a + (3cm)² = (15cm)²
2a² + 6a = (12cm)²

Nö, 15² - 3² != 12²

2a * 2a + 6a = 144cm
8a * 2a = 144cm

Mööp! Punkt vor Strich!

16a = 144cm
a = 9cm
b = a + 3cm
b = 12cm

Wie schon gesagt: 8a*2a = 16a²
Zufall, dass da die richtige Lösung rauskommt

So, müsste eigentlich verständlich sein

 

[bleischter]

also 15²-3²=12²
das is ma echt der hammer da hat wohl einer nich bei den Potenzregeln aufgepasst