[Mathe] Ableitung von cos^3(t^2)

[b_kannter]

Hallo,
ich bräuchte mal einen Tipp für die Ableitung oben genannter Funktion.
Wie gehe ich am besten vor? Kettenregel oder Produktregel?

 

[Astrodan]

Kette, ist am einfachsten, denn Produkt hast du ja drei Faktoren, das wäre wohl ein wenig komplizierter.

 

[Baddi25]

Also auf jeden Fall die Kettenregel, da das ja ineinander geschachtelt ist.

cos abgeleitet ist - sin

t^2 abgeleitet 2t

daraus müsste sich meiner Meinung nach folgendes ergeben :

f(t) = cos (t^2)

f '(t) = - sin (t^2) * 2t

Erst äußere Ableitung und dann diese mit der inneren multiplizieren.

So bleibt das dumme cos^3 ich schätze da wird ganz einfach - sin ^3 draus

Sprich : - sin^3 (t^2) * 2t

Aber keine Garantie ^^

 

[Astrodan]

ich hätt jetzt gesagt aus cos^3() würde -3sin^2(), aber ehrlich gesagt hab ich da auch grad keine Ahnung mehr

 

[b_kannter]

Vielen Dank für eure Hilfe.
Aber so ganz bin ich noch nicht weiter. Mein Vorschlaf wäre -3sin^2(t^2)*cos(t^2) gewesen...

 

[sklemm]

Ja, du solltest die Kettenregel anwenden und zwar mehrmals nacheinander:
nennen wir f(t):=cos(t^2), dann suchst du die Ableitung von:
f(t)^3,
die ist: 3*f(t)^2*f'(t)
Naja und f'(t) kannst ja jetzt selbst bestimmen, oder?
Ahso, die Ableitung von cos(x) ist -sin(x).

HTH

 

[b_kannter]

Also wäre die Lösung dann -3sin²(t²)
Richtig?

 

[sklemm]

Also wäre die Lösung dann -3sin²(t²)
Richtig?

Hehe, tschuldigung , ich hatte was beim tippen vergessen und direkt danach verbessert, du hast jetzt noch die alte Version gesehen.

 

[b_kannter]

Hehe, tschuldigung , ich hatte was beim tippen vergessen und direkt danach verbessert, du hast jetzt noch die alte Version gesehen.

Ah so, nächster Versuch: 3cos²(t²)*(-sin(t²))

 

[sklemm]

Ah so, nächster Versuch: 3cos²(t²)*(-sin(t²))

Immernoch nicht ganz, auch hier hast du nochmal ne innere Ableitung, nämlich die von t^2.

 

[b_kannter]

Immernoch nicht ganz, auch hier hast du nochmal ne innere Ableitung, nämlich die von t^2.

Mhh, dann probiere ich mich mal´. Frage vorweg: cos(t²) abgeleitet wäre -2*sin(t²) ???
Wenn das so wäre, würde ich tippen auf: 3cos(t²)*-2sin(t²)

 

[sklemm]

Mhh, dann probiere ich mich mal´. Frage vorweg: cos(t²) abgeleitet wäre -2*sin(t²) ???

Nein, es wären -2*sin(t^2)*t, denn die Ableitung von t^2 ist 2*t

Wenn das so wäre, würde ich tippen auf: 3cos(t²)*-2sin(t²)

Es fehlt das Quadrat über dem Cosinus, aber da unterstelle ich dir jetzt mal einen Tippfehler, denn vorhin wars ja noch da. Und das t von oben kommt noch dazu, also ingesamt:
3*cos^2(t^2)*-sin(t^2)*2*t
oder
-6*cos^2(t^2)*sin(t^2)*t

 

[b_kannter]

Ah, perfekt. Dann bekomme ich jetzt auch die richtige Bogenlänge heraus. Vielen Dank!!!

 

[Saralx]

Da ich sowas hier öfter lese, wollte ich mal auf die Freeware MatheAss verweisen, ist zwar alt, aber ganz gut für Oberstufen-Mathe.

 

[b_kannter]

Da ich sowas hier öfter lese, wollte ich mal auf die Freeware MatheAss verweisen, ist zwar alt, aber ganz gut für Oberstufen-Mathe.

Danke für den Tipp, habe es mir direkt mal runtergeladen...