[Mathe] Ableitung mit "h-Methode"

[andrea89]

Hallo!

Bin grad dabei den 11.-Klassstoff zu wiederholen und bräuchte mal wieder eure hilfe, weil ich mit ner aufgabe einfach nicht weiterkomm....
ist aber glaub nichts schweres, ich steh nur grad ziemlich aufm schlauch....

also, die aufgabe ist, für die folgende funktionen die ableitung allgemein mit der "h-Methode" zu berechnen (was rauskommen soll weiß ich schon, es geht mir nur um den rechenweg):

f(x)=1/x (x ungleich0)

Ich komm dabei dann soweit:

lim (1/(x+h)-1/x)/h= f´(x)
h->0

das kann ich dann ja mehr oder weniger so vereinfachen:

lim (1/(x+h)-1/x)*1/h =f´(x)
h->0

wenn ich das dann reinmultiplizier, dann heißts ja:
lim (1/(xh+h^2)-1/xh)
h->0

wenn h aber dann gegen 0 läuft käme ja raus 1/0 - 1/0, was ja schon wegen der 0 im Nenner nicht ginge und außerdem soll ja -1/x^2 rauskommen.....

Kann mir jemand sagen wo da mein fehler liegt???
Danke schonmal!!!!

 

[stumpi15]

also wenn h gegen null läuft, dann heißt es noch lange nicht, dass es auch null wird, dafür gibt es ja diese methode, um das verhalten einer funktion in der nähe eines undefinierten punktes zu finden.

wie man jetzt aber auf die ableitung kommt, kann ich dir leider auch nicht sagen. 1/x hatte was mit ln (x) zu tun, aber das war dann (glaube ich) aber beim integrieren.

stumpi

p.s.: was mir grad auffällt, dieses x² im nenner lässt darauf schließen, dass man "einfach" die quotientenregel anwenden kann {(u/v)'=(u'v-uv')/v³}.

 

[sklemm]

lim (1/(x+h)-1/x)*1/h =f´(x)
h->0

wenn ich das dann reinmultiplizier, dann heißts ja:
lim (1/(xh+h^2)-1/xh)
h->0

Bringe da mal vorher die beiden Brüche auf einen Nenner und schau mal was oben im Zähler stehen bleibt...
Ich denke das sollte schon helfen - wenn nicht einfach nochmal melden

HTH