[Mathe] 2. Ableitung von ln x

[Snowwolf]

Hallo,

ich benötige die 2. Ableitung von ln x. Kann mir jemand mal den Rechenweg angeben? Ich komme einfach nicht darauf.


Die erste Ableitung ist ja f(x)= 1/x

Wie bekomme ich die zweite Ableitung raus?

LG Snow

 

[BuddyJesus]

f(x)= x^ -1 = 1/x
f`(x)= -x^ -2 = -1/x²

 

[Snowwolf]

Danke, ich habe da als mit der Quotientenregel probiert, aber ich habe immer totalen Müll rausbekommen.

MfG Snow

 

[smailies]

Danke, ich habe da als mit der Quotientenregel probiert, aber ich habe immer totalen Müll rausbekommen.

MfG Snow

Wäre zwar kompliziert, aber es muss auch mit der Quotientenregel klappen:

u/v, dann ist u´=0, v´=1 und damit kommt obiges Ergebnis heraus!

 

[DaPhreak]

Danke, ich habe da als mit der Quotientenregel probiert, aber ich habe immer totalen Müll rausbekommen.

1/x nochmal ableiten? Sehe ich prinzipiell drei Möglichkeiten, sortiert nach aufsteigender Schwierigkeit:

Potenzregel
Man erkennt, dass [sup]1[/sup]/[sub]x[/sub] = x[sup]-1[/sup] ist und erinnert sich an die Ableitungsregel [x[sup]n[/sup]]' = n * x[sup]n-1[/sup]. Für n=-1 ergibt sich: [x[sup]-1[/sup]]' = (-1) * x[sup]-2[/sup] = -[sup]1[/sup]/[sub]x²[/sub].

Reziprokregel
Man erinnert sich an die Regel [[sup]1[/sup]/[sub]f(x)[/sub]]' = [sup]-f'(x)[/sup]/[sub]f²(x)[/sub]. Für f(x) = x ergibt sich f'(x) = 1 und damit als Ableitung -[sup]1[/sup]/[sub]x²[/sub].

Quotientenregel
Man nimmt die Regel [[sup]u(x)[/sup]/[sub]v(x)[/sub]]' = [sup][u'(x)*v(x)-u(x)*v'(x)][/sup]/[sub]v²(x)[/sub]. Mit u(x)=1 und v(x)=x ergibt sich u'(x)=0 und v'(x)=1 und damit als Ableitung [sup][0*x-1*1][/sup]/[sub]x²[/sub] = -[sup]1[/sup]/[sub]x²[/sub].