Logische Denkaufgabe [Mathe]

[Brownie]

Hallo,
hab gerade diese Nachricht erhalten:

Monique (22:06:48 18/04/2007)
18/04/2007 (21:06 GMT +01:00)
du hast vor dir 12 kugeln liegen, die sich alle im aussehen ähneln. 11 von ihnen weisen sogar dasselbe gewicht auf ( " oh nein...wie intressant ) . Deine aufgabe ist es nun, mit hilfe einer balkenwaage diejenige kugel herauszufinden, die in ihrem gewicht von den anderen 11 abweicht. weiterhin sollt du aussagen können, ob diese 12. kugel schwerer oder leichter als die anderen ist. ach übrigens, du hast dafür nur 3 wiegevorgänge zur verfügung!


Ich habe gerade ein wenig nachgedacht, aber irgendwie kann ich mir beim bestem Willen nicht vorstellen, dass man das mit 3 Versuchen lösen kann. Da könnte ich ja nur 6 Kugeln "kontrollieren" oder sehe ich das falsch?

Hat einer eine Idee? Eigentlich ist das ja nicht meine Aufgabe, aber es macht mich nachdenklich und verrückt, dass ich nicht weiterkomme.

 

[Totte]

Wiegen
1.) 5:5 eine Seite ist schwerer/ leichter/ gleich

Bei gleich die beiden übrigen vergleichen und eine dann mit den anderen der ersten 10 ergibt eine eindeutige Aussage bei 3x

Bei leichter/ schwerer 2:2 wiegen schwerer/ leichter/ gleich
bei gleich ist die 5. vom anderen Gewicht (ermitteln) oder bei leichter schwerer eine der leichteren Seite mit einer anderen vergleichen
Ist die gleich, ist die andere leichter...

edit: passt nicht, sorry, welche andere Seite soll man wählen
Edit 2: Lösung gefunden, aber nicht "allein"
Daher grübelt mal schön, gar nicht so einfach, aber logisch

 

[Brownie]

Eikaramba... Ich muss erstmal die Lösung nachvollziehen, sonst kann ich heute nicht schlafen.

Großes Dankeschön!

 

[Totte]

Die ist aber falsch (hab ich ja drunter editiert), funktioniert nur mit etwas Glück, also nicht 100%...

Richtige Lösung gibt es bei Google, einfach 12 kugeln suchen...
ich will mich aber nicht mit fremden Federn schmücken, daher poste ich es nicht.

 

[Brownie]

Die ist aber falsch (hab ich ja drunter editiert), funktioniert nur mit etwas Glück, also nicht 100%...

Richtige Lösung gibt es bei Google, einfach 12 kugeln suchen...
ich will mich aber nicht mit fremden Federn schmücken, daher poste ich es nicht.

Ui, gefunden. Hatte vorher bei Google mit mehr Stichwörtern gesucht und nichts gefunden. Dankeschön trotzdem!

 

[Bububoomt]

naja das doch simpel, ich wills aber nciht verraten, gibt sogar mind. 2 Lösungswege

wenn ihr wollt verrate ich die

 

[Banane]

naja das doch simpel, ich wills aber nciht verraten, gibt sogar mind. 2 Lösungswege

wenn ihr wollt verrate ich die

Nein, lass ihn selbst nachdenken, gib ihm nur Tipps.

Ein Tipp von mir wäre z.B. "die Hälfte".

edit: Nah, das ist ein blöder Tipp, besser ist: "zwei Stapel".

 

[Bububoomt]

ja stimmt das geht auch noch, das sind also schon mal min 3 möglichkeiten

 

[Brownie]

Hab es doch im Internet schon gelesen, aber nicht verstanden. Ich konnte die Lösung einfach nicht nachvollziehen. Hat zwar ne Freundin als Aufgabe bekommen, aber ich fand es interessant, aber ich hab es ja selbst mit Lösung nicht verstanden... Ich setz mich morgen nochmal hin und schau es mir an.

Gute Nacht!

 

[tedlemegba]

Ich denke, dass es exakt nur eine Möglichkeit gibt zur Lösung zu kommen (die mir da einfällt). Wenn ihr wirklich zwei oder drei findet.. krieg ich eine PN von euch?
(Edit: selbst da bin ich mir nicht sicher, ob es nicht 4 Versuche sein müssten...)

 

[Bububoomt]

ok, wer die 3 lösungen will

lose-preis.de/loesung.txt

bei fragen stellt sie, sollte aber denke ich verständlich sein oder??

 

[Totte]

Siehste, und genau das geht nicht..
Du weißt ja nicht, ob die eine schwerer oder leichter ist
Beispiel 3 (die Hälfte, wie Banane auch gesagt hat)

2*6er Gruppen
Schwerere Gruppe in 2*3er teilen, von der schwereren wiederum 2 wählen und wiegen.

Und nun ist die unbekannte aber leichter, somit kommst du mit "Schwerere Gruppe in 2*3er teilen" auf Gleichgewicht und schaffst es mit 3 Wiegungen nicht

Das Problem ist, man weiß nicht, ob die leichter oder ob die schwerer ist

 

[Bububoomt]

klar, wenn ich die 6er in 2*3 teile, dann ist eine der 3er schwerer und die teile ich dann wieder in 3 einzelne!

da kann kein gleichgewicht geben!

ich scane gerade ein versuch ein. hoffe daraus ist es ersichtlich, wie das geht!

*edit* ach sorry, das hatte ich überlesen, kenne es nur mit schwerer. moment

 

[Totte]

Du weißt ja nicht, ob sie schwerer oder leichter ist...
Wenn du die schwereren wiegst, die gesuchte aber leichter ist, wählst du schon im 2. Schritt die falsche Gruppe
11 sind schwer, eine leicht.
6 sind gesamt schwerer als die 6 anderen
Du wählst die 6 schwereren, die sind aber einzeln auch alle gleich. weil die gesuchte halt leichter ist, wenn du Pech hast...
Und dann stimmt es nicht mehr

 

[tedlemegba]

Eben.. das Problem ist nämlich das man nicht weiß ob diese eine Kugel schwerer oder leichter ist.. das macht die Auswahl dann etwas schwierig.

 

[Brownie]

Eben.. das Problem ist nämlich das man nicht weiß ob diese eine Kugel schwerer oder leichter ist.. das macht die Auswahl dann etwas schwierig.

Das ist es ja, deswegen eben nicht so einfach.

 

[prinzQMP]

Der aller erste Versuch von Totte hat mich auf eine Idee gebracht. (hat laber leider auch nicht geklappt)

5:5 dachte ich, ist vielleicht nicht das beste.
12 lässt sich unteranderem in 3*4 aufteilen.
wiegt man 4:4 wiegt und beide gleich sind, ist die Kugel in den restlichen 4 zu finden. Die müssen also unterschielich wiegen. aber dann kann man wieder nicht sagen welcher die richtigen sind ....
Und genauso wenn bei 4:4 schon ein Ungleichgewicht auftaucht. Man weiß nicht welche hälfte richtig ist....

*grübel*
noch ne idee habe

so ^^:
macht man so wie ich oben beschreiben habe, aber wenn bei 4:4 was gleiches rauskommt, lässt man 2 von denen liegen und legt zwei der 4 übrigen dazu. ist eine Seite schwerer oder leichter muss die Kugel darunter zu finden sein, wenn nicht unter den anderen beiden. Das gewicht ist im erstenfall klar. Sind die beiden neuen schwerer, ist ebenfalls die Gesuchte kugel schwerer. und unter den beiden leicht aus zu machen. Wenn sie Leichter ist, ist es halt andersum. Problem ist nur wenn die beiden gleich leicht sind, dann lässt man wieder eine liegen und nimmt eine der beiden ungeklärten dazu. Ist es ungleich (leichter/schwere) hat man die gesuchte Kugel und ihr Gewicht gefunden. Ist es gleich, kennt man nur die gesuchte Kugel, aber nicht ihr gewicht.

Im fall das es bei 4:4 schon einen unterschied gibt wird es außerdem noch schwerer. man kann dann mit dem 2. Wiegevorgang und den 4 anderen Kugeln feststellen, unter welchen 4 Kugeln die besondere zu finden ist. Aber mit einem Wiegevorgang aus denen die Richtige zu finden klappt auch nicht.

Also auch ich habe immernoch keine Lösung....