Landausche Symbolik

[dabu]

Hallo,

ich habe gerade ein großes Problem bei einer Aufgabe zur Landauschen Symbolik:

Wie kann ich denn so etwas beweisen bzw. widerlegen?

Mir ist die Formel mit lim f/g bekannt. Aber kann man die hier anwenden und wenn ja, wie?

 

[joschilein]

Ich habe zwar noch nie mit diesen Symbolen zu tun gehabt, aber nach dem kurzen Crashkurs lese ich daraus, dass u genauso schnell wächst, wie n² und daraus soll folgen, dass u schneller wächst als n.

Aus dem ersten folgt doch, dass u = n² sein muss bzw. selbst quatratisch ist und das muss im Unendlichen ja schließlich schneller steigen, als etwas lineares wie n.

 

[Tyrell]

Deine Funktion u wächst genau quadratisch. Daraus folgt, dass sie mindestens linear wächst.
Das kannst du z.B. durch Widerspruch zeigen: eine Funktion x wächst höchstens (also kleiner gleich) linear und soll genau quadratisch (also Theta) wachsen. => geht nicht => muss mehr als linear sein => Element Omega

 

[dabu]

Danke für eure Hilfe. Ausformuliert hört sich das schon viel logischer an und der Beweis durch Widerspruch ist auch eine gute Idee. Vielen Dank .