Kurze Mathematikaufgabe

[Ganjero]

moin,

meine kleine schwester hat nen problem in mathe (10.klasse) und ich bin mir grad trotz mathe lk nimmer richtig sicher, ob ich ihr das ergebnis richtig erklärt habe oder ob ich die frage falsch verstanden habe.

die aufgabe lautet :

wie muss man den umfang (den radius) eines kreises verändern, damit sich der flächeninhalt des kreises verdoppelt?

mfg und danke schon mal.

ps: als hilfen a (flächeninhalt) = pi* r²
u = 2*pi*r

 

[Steinle]

A = pi * r² -> wenn du r verdoppelst, erhälst du A = pi * 4r², d.h. bei doppeltem radius wird der flächeninhalt 4mal so groß.

wenn du jetzt also nur den doppelten flächeninhalt haben willst, dann mach einfach

A = pi * (r * wurzel2)²

ich hoffe ich laber hier keinen bockmist^^

 

[tdnpf]

A=\pi*r^2
du willst 2A, r' ist der neue Radius
<=> 2A=2*(\pi r^2)=\pi r'^2
<=> 2r^2=r'^2 <=>r'=\sqrt{2}*r

U=2\pi r
U'=2\pi r'
<=>U'=2\pi \sqrt{2} r= \sqrt{2}*U

ergo: radius mal \sqrt{2}, ergibt den \sqrt{2} fachen Umfang
fertig