[Infinitesimalr.] Stammfunktion durch Substitution finden

[tedlemegba]

Hallo!

Nach Ewigkeiten muss ich mal wieder eine Stammfunktion finden - und zwar durch das Substitutionsverfahren. Ich hab das alles dooferweise verdrängt, bräuchte es aber durchaus fürs Abitur.

Ich verzweifle gerade daran, wie ich diese Funktion richtig zerlegen muss:

Bitte helft mir!


Ach ja - zur Kontrolle ist diese Funktion angegeben:

Edit: ich probierte für die äußere bis jetzt 1/x.. aber noch nicht 1/x².. *mal tu*


Edit: für die äußere könnte es schon h(x) = 1/x² sein.. und für die innere hätte ich dann m(x) = k - ln(x)

Aber entweder ich rechne falsch oder das Vorzeichen macht's kaputt: m'(x) = - 1/x...

Das gäbe dann nämlich

h(m(x))*m'(x) = 1/(k - ln(x)) * (-1/x) = -f(x)

 

[Smaz]

Setz mal z=ln(x). Und dann später nochmal v=(k-z).
Wenn du's genauer brauchst, meld dich nochmal, ich habs grad hinbekommen.

 

[chaosplanet]

also ich habs durch überlegen rausbekommen

wenn de die Funktion zerlegst in

fk(x)=1/x * 1/(k-ln x)²

dann (k-ln x) = v setzt, dann hat der 2. Teil ja als Stammfunktion -1/(k-ln x) und da davon die innere Ableitung 1/x ist, haste dir die Sache mit Ausgleichsfaktoren erspart