Grenzkosten gesucht...

[CheekyDylX]

Aufgabe 7:
Die Tabelle zeigt für ein Produkt den Zusammenhang von Preis, Absatzmenge und Gesamtkosten.
Preis (€) 25 24 23 22 21 20 19 18 17
Absatzmenge (Stück) 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Gesamtkosten (€) 20 25 31 38 46 55 65 76 88
a) Ermitteln Sie für jede Absatzmenge den Erlös und den Grenzerlös.
b) Ermitteln Sie für jede Absatzmenge jeweils die fixen Kosten, die variablen Kosten, die Grenz-kosten und die gesamten Stückkosten, die fixen Stückkosten und die variablen Stückkosten.

Bis dato hab ich folgendes bearbeitet:
Erlös = P * X
1= 24,- €
2= 46,- €
3= 66,- €
4= 84,- €
5= 100,- €
6= 114,- €
7= 126,- €
8= 136,- €

Grenzerlös = X * P - [ (X-1) * (P+1) ]
1=> 24 €
2=> 46-24= 22 €
3=> 66-46= 20 €
4=> 84-66= 18 €
5=> 100-84= 16 €
6=> 114-100= 14 €
7=> 126-114= 12 €
8=> 136-126= 10 €


b)
fixe Kosten = 20,- €
variable Kosten = 5,- €; 11,- €; 18,- €; 26,- €; 35,- €; 45,- €; 56,- €; 68,- €;

gesamte Stückkosten: k = Gesamtkosten / Produktionsmenge
25,- €; 15,50 €; 12,67 €; 11,50 €; 11,- €; 10,83 €; 10,86 €; 11,- €;

fixe Stückkosten: kf = fixe Kosten / Produktionsmenge
20,- €; 10,- €; 6,67€ ; 5,- € ; 4,- €; 3,33 €; 2,86 €; 2,50 €;

variable Stückkosten: kv = variable Kosten / Produktionsmenge
5,- €; 5,50 €; 6,- €; 6,50 €; 7,- €; 7,50 €; 8,- € ; 8,50 € ;

Jetzt fehlen mir nur noch die jeweiligen Grenzkosten!
Normalerweile ist das doch immer die 1. Ableitung der Kostenfunktion.
Dann würde ja rauskommen:
1=5, 2=5,5, 3=6 usw....
Jetzt habe ich allerdings die Musterlösung von unserem Tutor und demnach sollen die Grenzkosten sein:
Grenzkosten
5,- €; 6-, €; 7,- €; 8,- €; 9,- €; 10,- €; 11,- €; 12,- €;

Nun meine Frage: Wie komme ich darauf? Und wieso ist es nicht wie sonst auch die erste Ableitung der Kostenfunktion?

Liebe Grüsse und DANKEEEEE

 

[GelberKaefer]

Die Grenzkosten sind die Kostenveränderungen einer zusätzlichen marginalen Einheit.

In deinem Fall entwickeln sich die Gesamtkosten so:

K(ges) = K(fix) + K(var) also laut deiner Tabelle:

Gesamtkosten (€) 20 25 31 38 46 55 65 76 88

Wie du siehst ist die Lösung deines Tutors richtig, denn um statt null Einheiten eine zu produzieren musst du 25 statt 20 Euro bezahlen (+5) für zwei werden 31 Euro (+6) fällig usw.

In der Tat musst du einfach die Ableitung der Gesamtkosten bilden. Um das zu machen musst du dir aber erst klar machen welcher Gesetzmäßigkeit die Kosten folgen:

K(ges)(0)= 20 + 5 + 0*5 + 0
K(ges)(1)= 20 + 5 + 1*5 + (0 + 1)
k(ges)(2)= 20 + 5 + 2*5 + (0 + 1 + 2)
K(ges)(3)= 20 + 5 + 3*5 + (0 + 1 + 2 + 3)
usw.

Wenn du es schaffst das als richtige Funktion aufzuschreiben und die dann ableitest, wirst du ebenfalls auf das Ergebnis deines Tutors kommen. Ich bin grad allerdings zu blöd dazu.